2.2.2y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图像和性质 导学案 2022—2023学年北师大版数学九年级下册

课题 :二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图像和性质 目标：能够作出函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象，并能理解它们与y＝ax2图象的关系。 【旧知回顾】 1.抛物线y=2x2—3的图像是由y=2x2的图像向__ _移动_____个单位长度. 2.y=2x2的图像顶点坐标是_________，y=2x2—3的图像顶点坐标是_________. 【新知探究】 3.将抛物线y 3、作二次函数、、的图象. （1）完成下表 … … … 18 8 2 0 2 8 18 … y= … … Y= … … （2）在同一直角坐标系中作出二次函数、的图象，用两种颜色的笔画. （3）小结： 三个函数的图像形状______，位置不同； 将函数的图象向右平移1个单位， 就得到函数　 　　的图象. 将的图象先向右平移 个单位， 再向上平移 个单位，就得到 函数的图象. 开口方向 对称轴 顶点坐标 （4）在对称轴的左侧，y随着x的增大而_____； 在对称轴的右侧，y随着x的增大而_____； 4、小组讨论y＝a(x－h)2＋k函数图像开口方向、对称轴、顶点，以及a、h、k对图像的影响 ( 开口方向 对称轴 顶点坐标 　　　　 直线 　　　 （ 　 ， 　 ） 　　　　 ) a的正负决定______；a的绝对值决定________；(填开口大小或开口方向) h决定图像的________平移；k决定图像的______平移.（填左右或上下） 【巩固练习】 5．将抛物线y＝﹣2x2向右平移1个单位，得到的抛物线是（　　） A．y＝﹣2（x+1）2 B．y＝﹣2（x﹣1）2 C．y＝﹣2x2+1 D．y＝﹣2x2﹣1 6．将抛物线y＝x2向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是（　　） A．y＝（x+5）2+6 B．y＝（x+5）2﹣6 C．y＝（x﹣5）2+6 D．y＝（x﹣5）2﹣6 7．抛物线y＝（x﹣3）2﹣2经过平移得到抛物线y＝x2，平移过程正确的是（　　） A．先向下平移2个单位，再向左平移3个单位 B．先向上平移2个单位，再向右平移3个单位C．先向下平移2个单位，再向右平移3个单位 D．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 8.二次函数y=5(x-1)2+3的图象的顶点坐标是（ ） A、（-1，3） B、（1，3） C、（-1，-3） D、（1，-3） 9．二次函数y＝（x+4）2﹣5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（　　） A．向上，直线x＝4，（4，5） B．向上，直线x＝﹣4，（﹣4，5） C．向上，直线x＝4，（4，﹣5） D．向下，直线x＝﹣4，（﹣4，﹣5） 10. 写出下列二次函数的开口方向,对称轴,顶点坐标,最值,并在直角坐标系中画出大致图像. (1) y=-3(x-2)2 +5 (2) y = 3(x+1)2＋2 学科网（北京）股份有限公司 $