3.4 圆周角与圆心角的关系（1） 导学案 2022—2023学年北师大版数学九年级下册

课题：圆周角与圆心角的关系（1） 【学习目标】：探究圆周角定理并能运用解题. 1、 课前回顾 1..如图：∠1＝ + ，理由是：三角形的一个外角等于 。 二、 探究新知 阅读课本P78，完成下面问题。 2.圆周角定义： 在圆上，角的两边分别与圆还有另一个交点，像这样的角叫做 。 3.如图所示，图中是圆心角的有 ，是圆周角的有 4.已知：在⊙O中，弧AB所对的圆周角是∠ACB，所对的圆心角是∠AOB。 求证：∠ACB＝∠AOB （1）如图，BC过圆心 ∵OA＝OC ∴ （2）如图，圆心在∠ACB的内部。 作直径CD，利用（1）的结论，有 ∠1＝ ，∠2＝ , （3）如图，圆心在∠ACB的外部，作直径CD，利用（1）的结论，有 ∠1＝ ，∠2＝ , 圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的 。 几何语言：如图，∵ ∴ 推论：同弧或等弧所对的圆周角相等 几何语言：如图，∵ ∴ 三、知识巩固 5.如图,在⊙O中,∠BOC=50°，则∠A＝ . ( O C B A ) 6.如图，点都在⊙O上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7.如图，=2∠BOC，那么∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？ 8.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C＝100°，则求∠AOB与∠D的度数。 学科网（北京）股份有限公司 $