8.6.1直线与直线垂直课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

空间直线、平面的垂直 人教版高一年级第二册 8.6.1直线与直线垂直 教学目标 1．理解空间中直线与直线垂直及异面直线所成角的含义。 2．会用图形语言、符号语言、文字语言准确地描述直线与空间中直线与直线垂直及异面直线所成角。 3．能运用空间中直线与直线垂直及异面直线所成角的定义，证明一些空间中的简单命题。 1．空间中两条直线的位置关系 旧知回顾 2．异面直线 (1)定义：把不同在__________平面内的两条直线叫做异面直线． (2)画法：(通常用平面衬托) 任何 一个 旧知回顾 新知导入 如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中,直线与A1C1直线AB，BD是异面直线吗？有什么差异吗？如何表示？ 3．异面直线所成的角θ (1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的_____(或_____)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)。 (2)范围：_____________. (3)当θ＝_____时，a与b互相垂直，记作_____. 锐角 直角 0°<θ≤90° 90° a⊥b 新知讲解 4．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，∠BAE＝25°，则异面直线AE与B1C1所成的角的大小为________． 答案：65° 新知讲解 5．在正方体ABCD ­A1B1C1D1中，求： (1)异面直线AB与A1D1所成的夹角； (2)AD1与DC1所成的夹角． 解：(1)∵A1B1∥AB，而A1D1⊥A1B1， ∴A1D1⊥AB. ∴AB与A1D1所成的夹角为90°. 新知讲解 5．在正方体ABCD ­A1B1C1D1中，求： (1)异面直线AB与A1D1所成的夹角； (2)AD1与DC1所成的夹角 解：(2)如图，连接AB1，B1D1， ∵AB1∥DC1， ∴AB1与AD1所成的夹角即为DC1与AD1所成的夹角． 又AD1＝AB1＝B1D1， ∴△AB1D1为正三角形． ∴AD1与AB1所成的夹角为60°. ∴AD1与DC1所成的夹角为60°. 新知讲解 5.S是边长为a的正三角形ABC所在平面外一点，SA＝SB＝SC＝a，E，F分别是SC和AB的中点，求异面直线SA与EF所成的角． 新知讲解 新知讲解 新知讲解 课堂总结 1．空间两直线的位置关系有两种：共面和异面，而共面直线又包括相交直线和平行直线．异面直线和平行直线都没有公共点，区别是平行直线可以确定一个平面，而异面直线不同在任何一个平面内． 2．求两异面直线所成的角的一般步骤． ①作：根据所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角； ②证：证明作出的角就是要求的角； ③计算：求角的值，常利用解三角形，可用“一作、二证、三计算”来概括． 课堂总结 3．求两条异面直线所成角的技巧． (1)求两异面直线所成角的关键在于作角，总结起来有如下“口诀”： 中点、端点定顶点，平移常用中位线； 平行四边形柱中见，指出成角很关键； 求角构造三角形，锐角、钝角要明辨； 平行线若在外，补上原体在外边． (2)如果求得的角的余弦值为负值的话，这说明两条异面直线所成的角应该是所求角的补角，所以在指明所求角的时候，应该说“这个角或其补角”即为所求的角. 作业布置 课本P148练习:1-4 INCLUDEPICTURE"S236AA.TIF" 　 解：如图所示，取AC的中点M，连接EM、FM，则由三角形中位线定理知，EM∥SA且EM＝eq \f(1,2)SA，MF∥BC且MF＝eq \f(1,2)BC， ∴∠MEF(或其补角)是异面直线SA与EF所成角．在△EMF中，EM＝eq \f(1,2)SA＝eq \f(a,2)，FM＝eq \f(1,2)BC＝eq \f(a,2)，连接FC，由题设条件易知，△FEC为直角三角形，EF＝eq \r(CF2－CE2)＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)a,2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))2)＝eq \r(\f(a2,2))＝eq \f(\r(2),2)a， ∴△MEF为等腰直角三角形．∴∠MEF＝45°. ∴异面直线SA与EF所成的角为45°. $