8.6.2.1直线与平面垂直课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

空间直线、平面的垂直 人教版高一年级第二册 8.6.2.直线与平面垂直第一课时 教学目标 1．了解直线与平面垂直的定义及三个距离的有关概念。 2．理解并掌握直线与平面垂直的判定定理，并会应用之判断直线与平面垂直． 3. 掌握三个距离并能找出有关线段或作出辅助线且求出来。 新知导入 思考：一条直线与平面内无数条直线垂直，那么该直线垂直于此平面？ 1．直线与平面垂直的判定 类型 文字语言 图形语言 符号语言 直线与平面垂直的定义 如果直线l与平面α内的__________直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直，l叫做平面α的垂线 _____ 任意一条 l⊥α 新知讲解 类型 文字语言 图形语言 符号语言 线面垂直的判定 一条直线与平面内的______________都垂直，则该直线与此平面垂直 两条相交直线 新知讲解 平行 a∥b 新知讲解 2．直线与平面所成的角 射影 锐角 直角 0° ∠PAO 新知讲解 新知讲解 结论：过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条 （2）一条直线与一个平面平行时，这条直线上任一点到这个平面的距离， 叫做这条直线到这个平面的距离。 （1）过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段， 叫做这个点到平面的垂线段，垂线段的长度叫做点到平面的距离。 （3）如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等， 我们把它叫做这两个平行平面间的距离。 1．判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”． (1)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直．(　　) (2)若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直．(　　) 新知讲解 (3)若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线．(　　) (4)若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 新知讲解 2．若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于(　　) A．平面OAB　　 B．平面OAC C．平面OBC　　 D．平面ABC 解析：由线面垂直的判定定理知OA垂直于平面OBC. 答案：C 新知讲解 3．如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，直线AB1与平面ABCD所成的角等于________；AB1与平面ADD1A1所成的角等于________；AB1与平面 DCC1D1所成的角等于____________． 新知讲解 解析：∠B1AB为AB1与面ABCD所成的角，即45°；∠B1AA1为AB1与面ADD1A1所成的角，即45°；AB1与面DCC1D1平行，即所成的角为0°. 答案：45°　45°　0° 新知讲解 4.如图所示，直角△ABC所在的平面外一点S，SA＝SB＝SC，点D为斜边AC的中点．则直线SD与平面ABC的位置关系为________． 新知讲解 解析：∵SA＝SC，点D为斜边AC的中点， ∴SD⊥AC. 连接BD，在Rt△ABC中，则AD＝DC＝BD， ∴△ADS≌△BDS. ∴SD⊥BD.又AC∩BD＝D， ∴SD⊥平面ABC. 答案：垂直 新知讲解 5.如图，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M，N分别是AB，PC的中点． (1)求证：MN⊥CD； (2)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD. 新知讲解 新知讲解 ∴AD⊥CD．而AD∩PA＝A， ∴CD⊥平面PAD． ∴CD⊥AE.又AE∥MN， ∴MN⊥CD． (2)由(1)可知CD⊥AE，MN∥AE. 又∠PDA＝45°， ∴△PAD为等腰直角三角形． 又E为PD的中点， ∴AE⊥PD．∵CD∩PD＝D，∴AE⊥平面PCD． 又AE∥MN，∴MN⊥平面PCD． 新知讲解 6.如图所示，在正方体ABCD ­A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值． 新知讲解 新知讲解 新知讲解 1．异面直线垂直的证明策略． (1)作出异面直线所成的角，设法证明该角为直角． (2)转化为证明一条直线垂直于过另外一条直线的平面． 2．线线垂直和线面垂直的相互转化． 课堂小结 作业布置 课本P152练习:1-4 课本P155练习:1-4 谢谢 （www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 兼职招聘： https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊂α,b⊂α,a∩b＝P,l⊥a,l⊥b))⇒l⊥α 线面垂直的性质定理 文字语言 垂直于同一个平面的两条直线_____ 符号语言 eq \b\lc\ \rc\}(\