第一章《三角形的证明》测试题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2022-2023学年北师大版八年级下 第一单元《三角形的证明》测试题 一．选择题（每题3分，共30分） 1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．∠A+∠B＝90° C．a：b：c＝2：3：4 D．b2＝a2﹣c2 2．如图，P是三角形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若PD+PE+PF＝6，且△ABC是等边三角形，则△ABC的周长为（　　） A．12 B．18 C．24 D．30 3．等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，若，则BC的长度为（　　） A． B．或 C． D．或 4．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为6，10，4，6，则最大正方形E的面积是（　　） A．26 B．22 C．16 D．94 5．如图，在△ABC中，已知AC＝50，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BE的长等于27，则EC的长是（　　） A．50 B．27 C．23 D．25 6．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，连接AE，AF，若BC＝10，则△AEF的周长是（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 7．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．若△ABC的面积为26，AB＝8，BC＝5，则DE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，AI、BI、CI分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，ID⊥BC，△ABC的周长为18，ID＝4，则△ABC的面积为（　　） A．18 B．30 C．36 D．72 9．如图，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分线BP、CP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，则下列结论：①AP平分∠EAC；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠BAC＝2∠BPC；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论： ①∠DAE＝∠F； ②2∠DAE＝∠ABD﹣∠ACE； ③S△AEB：S△AEC＝AB：AC； ④∠AGH＝∠BAE+∠ACB．其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（每题3分，共24分） 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，若∠B＝30°，AD＝1，则BD＝　 　． 12．若实数m、n满足等式|m﹣4|+（n﹣8）2＝0，且m，n恰好是等腰三角形ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 　 　． 13．【实践操作】将一张直角三角形纸片沿一条直线剪掉一张三角形纸片，剩下一张如图所示的四边形纸片ABCD，其中∠A＝∠C＝90°，AB＝7cm，BC＝9cm，CD＝2cm，AD＝6cm，那么剪掉的三角形纸片的面积是 　 　cm2． 14．如图，直线与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，∠OAB＝45°，第二象限的点C（m，n）在直线AB上，且mn＝﹣4，则OA2﹣OC2的值为 　 　． 15．如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB，BC于点D，E，AE平分∠BAC，若∠B＝34°，则∠C＝　 　． 16．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE＝5cm，△ADC的周长为12cm，则△ABC的周长是 　 　cm． 17．如图，三角形ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，三角形BCD的面积为45，三角形ADC的面积为20，则三角形ABD的面积等于　 　． 18．在四边形ABCD中，∠ADC与∠BCD的角平分线交于点E，∠DEC＝115°，过点B作BF∥AD交CE于点F，CE＝2BF，∠CBF＝∠BCE，连接BE，S△BCE＝4，则CE＝　 　． 三．解答题（共66分） 19．已知：如图△ABC中AC＝6cm，AB＝8cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F． （1）求证：△DFC是等腰三角形； （2）求△AEF的周长． 20．如图，OC是∠AOB内的一条射线，D是OC上一点，过点D作DE⊥OA于点E，DF⊥OB于点F，已知OE＝OF，求证：OC是∠AOB的平分线． 21．如图所示，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，