过课本-【王朝霞系列丛书】2023春八年级下册数学期末真题精选 人教版 河北专版

期末复习第1步·过课本 八年级数学下册·基础知识梳理 第十六章 二次根式 考点①二次根式的有关概念 三次根式：一般地，我们把形如aa≥0)的式子叫做三次根式如2,0.3，/行√。+3 【拓展延伸】初中阶段常涉及有意义的地方有三处：①分式的分母不能为0：②二次根式 的被开方数大于或等于0：③零指数幂或负整数指数幂的底数不能为0. 2.二次根式的性质 (1)双重非负性：a≥0；a≥0. (2)(Va)2=a(a≥0) (3)a=lal= a(a≥0). -a(a<0) 【拓展延伸】具有非负性的式子的常见形式：①a2≥0：②lal≥0；③√a≥0(a≥0).若几个 非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 3.代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母 连接起来的式子，称为代数式.如5，a,a+b,-ab,,√5a(a≥0)均是代数式. 考点②二次根式的乘除 1.二次根式的乘法法则和除法法则 乘法法则 √a·√b=√ab(a≥0，b≥0) 逆用 √ab=√a·√b(a≥0，b≥0) 'a 除法法则 逆用 =a(a≥0，b>0) √b 2.最简二次根式 (1)被开方数不含分母：(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.满足上述两个条 件的二次根式，叫做最简二次根式.如25,2,2￥a(a>0)是最简二次根式，√04. 5’a 、)8,√2不是最简二次根式。 河北专版数学八年级下册人教 1 基础知识梳理 【方法指导】二次根式化为最简二次根式的一般方法：①将被开方数中能开得尽方的因 数或因式进行开方.②化去根号下的分母.a.若被开方数中含有带分数，应先将带分数 化成假分数：b.若被开方数中含有小数，应先将小数化成分数.③被开方数是多项式时， 要先进行因式分解. 考点③二次根式的加减 步骤 (1)化简：将二次根式化成最简二次根式 (2)判别：找出被开方数相同的二次根式. (3)合并：将被开方数相同的二次根式进行合并. 考点④二次根式的混合运算 1.运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 2.在二次根式的运算中，运算律、多项式乘法法则和乘法公式仍然适用. 第十七章勾股定理 考点①勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2 注意：在应用勾股定理时，①要分清直角边和斜边，尤其在记忆2+b2=c时，斜边长只能 是c,若b(或a)为斜边长，则关系式是a2+c2=b2(或b2+c2=a2);②如果已知的两边没有 明确边的类型（直角边、斜边），那么求解时应进行分类讨论，以免漏解， 2.勾股定理的验证：通过等面积验证，即同一图形用不同的方法计算的面积相等，这里利 用的数学思想是数形结合.常见模型如下： 2(a+b)(a+b)=2 26 2b+(a-b2=c→(a+b2=4×2b+c→ 1 +2=a+B=c a2+b2=c2 a2+b2=c2 2 河北专版数学八年级下册人教 期末复习第1步·过课本 3.勾股定理与图形面积 B 注：△ABD,△ACE, S S D S, △BCF均为等腰直 角三角形 A A SC S=S2+S E S1=S2+S3 S,=S2+S3 正方形E的面积等 于阴影部分四个 小正方形A,B,C, -9=c E D的面积之和 BC 注意：以上结论不要死记硬背，要学会利用勾股定理去推导，掌握方法更重要呦！ 4.最短路径问题：通常都是将几何体表面展开，变为平面图形中两点之间的距离问题，从中 抽象出直角三角形，运用勾股定理解题.常考模型如下： 类型 示例 方法 (1)将立体图形侧面展 立体图形侧 开，使得两点在同一个平 面两点间最 面上；(2)构造直角三角 短路径问题 D 形，通过勾股定理求解 H G E FNG G E 立体图形表 AM B AM AM BPC B M A D 面两，点间最 蜗牛沿着长方体 短路径问题 (1)将立体图形沿不同的侧面展开，使得两，点在同 盒子的表面从点 一个平面上；(2)构造直角三角形，利用勾股定理， M爬行到点N 求出不同情况下两点之间的距离：(3)通过比较， 得到最短路径 “将军饮马” 小河 (1)利用轴对称的性质找 D 出最短路径；(2)构造直 中的最短路 牧童A· 角三角形，通过勾股定理 径问题 ·B小屋 D B 求解 河北专版数学八年级下册人教 3 基础知识梳理 考点②勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+2=c2,那么这个三角形是直角 三角形 2.勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.常见的勾股数有3,4， 5:5,12,13:6.8.10:8,15,17:7,24,25 3.(1)互逆命题：如果两个命题的题设、结论