专题 一次函数与线段、角度有关的问题-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年八年级数学下册同步精讲精练(人教版)

八年级下册数学《第十九章 一次函数》 专题 一次函数与线段、角度有关的问题 题型一 一次函数与线段问题 【例题1】（2021春•达川区校级期中）如图，直线y1x+b与x轴交于点A、与y轴交于点B，与直线y2＝x交于点E，点E的横坐标为3；观察图象并解决下列问题： （1）直接写出b值： ； （2）直接写出关于不等式组0x+b≤x的解集； （3）在x轴上有一点P（m，0），过点P作x轴的垂线，与直线y1x+b交于点C，与直线y2＝x交于点D，若CD＝2OB，求m的值． 【变式1-1】（2022秋•青白江区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AE：yx+8交x轴于点E，交y轴于点A，直线BD：y＝﹣2x﹣4交x轴于点D，交y轴于B，交直线AE于点C． （1）求点D、点E和点C的坐标； （2）求△CDE的面积； （3）若在直线AE上存在点F，使BA是△BCF的中线，求点F的坐标． 【变式1-2】（2023春•包河区月考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝﹣2x+10的图象与x轴交于点A，与一次函数y2x+2的图象交于点B． （1）求点B的坐标； （2）结合图象，当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围； （3）C为x轴上点A右侧一个动点，过点C作y轴的平行线，与一次函数y1＝﹣2x+10的图象交于点D，与一次函数y2x+2的图象交于点E．当CE＝3CD时，求DE的长． 【变式1-3】（2023春•中原区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求k，b的值； （2）请直接写出不等式（k﹣3）x+b＞0的解集； （3）M为射线CB上一点，过点M作y轴的平行线，交y＝3x于点N，当MN＝3DO时，求M点的坐标． 【变式1-4】（2022秋•榆阳区校级期末）如图1，平面直角坐标系中，直线yx﹣2与x轴、y轴分别交于点A，B，直线y＝﹣x+b经过点A，并与y轴交于点C． （1）求A，B两点的坐标及b的值； （2）如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线AC，AB于点D，E．设点P运动的时间为t．点D的坐标为 　　 ．点E的坐标为 　 　；（均用含t的式子表示） （3）在（2）的条件下，当点P在线段OA上时，探究是否存在某一时刻，使DE＝OB？若存在，求出此时△ADE的面积；若不存在说明理由． 【变式1-5】（2021秋•西湖区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线yx+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线yx交于点C． （1）求点C的坐标； （2）点P是线段OA上的一个动点（点P不与点O，A重合），过点P作平行于y轴的直线l，分别交直线AB，OC于点D，点E，设点P的横坐标为m． ①求线段PD的长（用含m的代数式表示）； ②当点P，D，E三点中有一个点是另两个点构成线段的中点时，请直接写出m的值； （3）过点C作CF⊥y轴于点F，点M在线段CF上且不与点C重合，点N在线段OC上，CM＝ON，连接BM，BN，BM+BN是否存在最小值？如果存在，请直接写出最小值；如果不存在，请说明理由． 题型二 一次函数与等角问题 【例题2】（2022秋•东台市月考）如图，直线y＝kx+b与直线y＝﹣x+4相交于点A（2，2），与y轴交于点B（0，﹣2）． （1）求直线y＝kx+b的函数表达式； （2）若直线y＝﹣x+4与y轴交于点D，点P在直线y＝﹣x+4上，当∠ABO＝∠POD时，直接写出点P的坐标． 【变式2-1】（2022秋•常州期末）【操作思考】 如图1所示的网格中，建立平面直角坐标系．先画出正比例函数y＝x的图象，再画出△ABC关于正比例函数y＝x的图象对称的△DEF． 【猜想验证】 猜想：点P（a，b）关于正比例函数y＝x的图象对称的点Q的坐标为 　 　； 验证点P（a，b）在第一象限时的情况（请将下面的证明过程补充完整）． 证明：如图2，点P（a，b）、Q关于正比例函数y＝x的图象对称，PH⊥x轴，垂足为H． 【应用拓展】 在△ABC中，点A坐标为（3，3），点B坐标为（﹣2，﹣1），点C在射线BO上，且AO平分∠BAC，则点C的坐标为 　 　． 【变式2-2】（2022秋•开江县校级期末）如图1，已知函数yx+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称． （1）求直线BC的函数解析式； （2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q． ①若△PQB的面积为，求点Q的坐标； ②点M在线段AC上，连接B