专题 一次函数与四边形的综合应用-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年八年级数学下册同步精讲精练(人教版)

八年级下册数学《第十九章 一次函数》 专题 一次函数与四边形的综合应用问题 题型一 一次函数与平行四边形问题 【例题1】（2022春•临渭区期末）如图，平面直角坐标系中，直线yx+4与x、y轴分别相交于点A、B．点C的坐标为（0，﹣2），经过A、C作直线． （1）求直线AC的解析式； （2）若点P是直线AB上的动点，点Q是直线AC上的动点，当以点O，A、P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标． 【变式1-1】（2022•梅江区校级开学）已知：直线经过点A（﹣8，0）和点B（0，6），点C在线段AO上，将△ABO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处． （1）求直线AB的表达式． （2）求AC的长． （3）点P为平面内一动点，且满足以A，B，C，P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合要求的所有P点的坐标． 【变式1-2】（2022春•龙江县期末）综合与探究 如图，直线l1：y＝kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，且OB＝4，AB＝5，点D（t，0）是x轴上一点，过D点作直线l2⊥x轴． （1）求直线l1的解析式； （2）当t＝1时，点P在直线l2上，当PA+PB的值最小时，求点P坐标； （3）当t＝　 　时，△ABD的面积为4； （4）当t＝2时，在坐标平面内是否存在点Q，使以点A、B、D、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【变式1-3】（2022春•广水市期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AC：yx+3交x轴于点C，交y轴于点A，点B在x轴的负半轴，且BC． （1）求直线AB的解析式； （2）试判断△ABC的形状； （3）若点E在直线AB上，E点坐标是，F点坐标是（﹣1，0），点M、N分别是直线AB、AC上的动点，若以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M、N的坐标． 【变式1-4】（2022春•渝北区期末）如图1，菱形OABC的顶点O在原点，顶点C在x轴上，OA＝2，∠AOC＝60°． （1）求边AO所在直线的解析式； （2）如图1，D，E分别是边BC，OC上的点（包含端点），且∠EAD＝60°，连接AE，AD，ED，求△AED周长的最小值及此时点E的坐标； （3）在（2）的结论下，若M为平面内一点，当以点E，C，A，M为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点M的坐标． 【变式1-5】（2023春•江都区月考）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+3与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E． （1）求证：△BOC≌△CED； （2）求点D的坐标； （3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由． 【变式1-6】（2022春•抚顺期末）在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于C（3，0）． （1）求直线BC的解析式； （2）如图，M为线段BC上一点，当S△AMB＝S△AOB时，求点M的坐标； （3）在（2）的条件下，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 题型二 一次函数与矩形问题 【例题2】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l与直线y＝2x平行，且直线l与x、y轴分别交于点A（﹣1，0）、点B，点C（1，a）在直线l上． （1）求直线l的表达式以及点C的坐标； （2）点P在y轴正半轴上，点Q是坐标平面内一点，如果四边形PAQC为矩形，求点P、Q的坐标． 【变式2-1】（2022秋•莲湖区校级期中）（1）【问题发现】Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝5，AC＝12，斜边BC上的高AD＝　 ； （2）【问题探究】如图①，将Rt△AOB置于平面直角坐标系中，直角顶点O与原点重合，点A落在x轴上，点B落在y轴上，已知A（4，0），B（0，3），C是x轴上一点，将Rt△AOB沿BC折叠，使点O落在AB边上的点D处，求出点C的坐标； （3）【问题解决】如图②，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A在y轴上，点C在x轴上，已知B（12，5），E是OA上一点，将长方形OABC沿CE折叠，点O恰好落在对角线AC上的点F处，求OF所在直线的函数表达式． 【变式2-2】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别落在x轴、y轴正半轴上，点E在边OA上，点F在边OC上，且AE＝EF，已知B（6，8），F（0，2 ）． （1）求点E的坐标； （2