第五章 复数 单元测试卷-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学同步讲练测（北师大版2019必修第二册）

第五章 复数 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120 分钟，满分：150 分） 一、单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的。） 1．（2023春·黑龙江哈尔滨·高一哈九中校考期中）设复数（为虚数单位），则的模等于（    ） A． B．5 C． D．10 2．已知向量、对应的复数分别、，则向量对应的复数是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·山东临沂·高一统考期中）已知，其中为虚数单位，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2023春·高一单元测试）已知是纯虚数，是实数，那么（    ） A． B． C． D． 5．（2023·湖北·校联考三模）如图，正方形OABC中，点A对应的复数是，则顶点B对应的复数是（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·天津和平·高一耀华中学校考期中）已知，则（    ） A．3 B．1 C． D．i 7．若1－i(i是虚数单位)是关于x的方程x2＋2px＋q＝0(p，q∈R)的一个解，则p＋q＝ A．－3 B．－1 C．1 D．3 8．（2023·高一单元测试）欧拉公式（其中为虚数单位，）将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，则（     ） A．=0 B．为实数 C． D．复数对应的点位于第三象限 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9．（2023春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考期中）已知复数，则下列说法正确的是（    ） A． B．的虚部为－2 C．在复平面内对应的点在第四象限 D．的共轭复数为 10．（2023春·河南郑州·高一河南省实验中学校考期中）已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（    ） A． B．复数的虚部为 C．若复数为纯虚数，则 D． 11．下列说法中不正确的是（    ） A．在复平面内，虚轴上的点均表示纯虚数 B．若（）是纯虚数，则实数 C．设a，b，c，，若（）为实数，则 D．若i为虚数单位，图中复数平面内的点Z表示复数z，则表示复数的点是H 12．（2023春·山西太原·高一统考期中）已知复数、，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则、中至少有个是 D．若且，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．（2023春·宁夏吴忠·高二吴忠中学校考期中）复数的共轭复数为，则______. 14．（2023·高一单元测试）____________ 15．（2023春·全国·高一专题练习）设，，为虚数单位，若是关于的二次方程的一个虚根，则______． 16．设、为复数，为正实数，则下列命题一定成立的有__________个. ①如果，那么； ②如果，那么； ③如果，那么； ④如果，，那么. 四、解答题（本题共6小题，共70分。） 17．（2021春·高一单元测试）已知复数 ，复数在复平面内对应的向量为， (1)若为纯虚数，求的值； (2)若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围． 18．（2023春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨市第十一中学校校考阶段练习）（1）求的值； （2）若关于x的一元二次方程的一个根是，其中，i是虚数单位，求的值. 19．（2021春·高一单元测试）已知复数，. (1)求； (2)求. 20．（2023春·江苏苏州·高一统考期中）设是虚数，是实数且. (1)求的值以及实部的取值范围； (2)若，求证：为纯虚数. 21．（2023春·湖南·高一桃江县第一中学校联考期中）已知复数，其中为实数且． (1)若，求； (2)若为纯虚数，且，求的取值范围． 22．已知复数和，其中均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有． (1)试求m的值，并分别写出和用x、y表示的关系式； (2)将作为点P的坐标，作为点Q的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q，已知点P经该变换后得到的点Q的坐标为，试求点P的坐标； (3)若直线上的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上，试求k的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 复数 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时