专题01 整式的乘除(培优考点)-《期末压轴题》2022-2023学年七年级数学下册必考专题复习攻略（北师大版）

专题01 整式的乘除(培优考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 2 【考点一 幂的运算】 2 【考点二 零指数幂、负整数指数幂】 4 【考点三 用科学计数法表示绝对值小于1的数】 5 【考点四 整式的乘法运算】 6 【考点五 平方差、完全平方公式混合运算】 8 【考点六 利用整式的运算化简求值】 12 【聚焦考点】 【知识点1 幂的运算】 ①同底数幂的乘法：am·an=am+n.同底数幂相乘，底数不变，指数相加. ②幂的乘方：(am)n=amn.幂的乘方，底数不变，指数相乘. ③积的乘方：(ab)n=anbn.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. ④同底数幂的除法：am÷an=am-n.同底数幂相除，底数不变，指数相减. 任何不等于0的数的0次幂都等于1. 【知识点2 整式的乘法】 单项式×单项式：系数相乘，字母相乘． 单项式×多项式：乘法分配律． 多项式×多项式：乘法分配律． 【知识点3 整式的除法】 单项式÷单项式：系数相除，字母相除． 多项式÷单项式：除法性质． 多项式÷多项式：大除法． 【知识点4 乘法公式】 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式叫做平方差公式. 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍.这两个公式叫做完全平方公式. 【典型例题】 【考点一 幂的运算】 【例题1】（2023·安徽滁州·校联考二模）下列计算正确的是（　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则即可解答． 【详解】解：、和是同类项，能合并为，故本选项错误； ，原式计算错误，故本选项错误； ，原式计算错误，故本选项错误； ，原式计算正确，故本选项正确． 故选：． 【点睛】本题考查合并同类项的法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，熟记对应法则是解题的关键． 【变式1-1】（2023·安徽芜湖·统考三模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项正确，符合题意；     C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. 与不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，熟练掌握合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方的运算法则是解题的关键． 【变式1-2】（2023·江苏扬州·校考二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意；     C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，熟练掌握合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方的运算法则是解题的关键． 【变式1-3】（2023春·贵州六盘水·七年级校联考阶段练习）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则，负整数指数幂，零指数幂的法则对各项进行运算即可得到答案． 【详解】解：、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查零指数幂，负整数指数幂，幂的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【考点二 零指数幂、负整数指数幂】 【例题2】（2023春·浙江温州·七年级校考阶段练习）计算：______ 【答案】5 【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键，注意非零底数的零指数幂的结果为1． 【变式2-1】（2023春·湖南永州·九年级统考期中）计算：___． 【答案】2 【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，计算即可解答． 【详解】解：． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，0指数幂，熟知计算法则是解题的关键． 【变式2-2