考点01集合与逻辑（16种题型3个易错考点）-【一轮复习讲义】2024年高考数学复习全程规划（上海地区专用）

考点01集合与逻辑（16种题型4个易错考点） 【课程安排细目表】 1、 真题抢先刷，考向提前知 二、考点清单 三、题型方法 四、易错分析 五、刷好题 六.刷压轴 一、 真题抢先刷，考向提前知 一．选择题（共3小题） 1．（2022•上海）若集合A＝[﹣1，2），B＝Z，则A∩B＝（　　） A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1} 2．（2021•上海）已知集合A＝{x|x＞﹣1，x∈R}，B＝{x|x2﹣x﹣2≥0，x∈R}，则下列关系中，正确的是（　　） A．A⊆B B．∁RA⊆∁RB C．A∩B＝∅ D．A∪B＝R 3．（2020•上海）命题p：存在a∈R且a≠0，对于任意的x∈R，使得f（x+a）＜f（x）+f（a）； 命题q1：f（x）单调递减且f（x）＞0恒成立； 命题q2：f（x）单调递增，存在x0＜0使得f（x0）＝0， 则下列说法正确的是（　　） A．只有q1是p的充分条件 B．只有q2是p的充分条件 C．q1，q2都是p的充分条件 D．q1，q2都不是p的充分条件 二．填空题（共5小题） 4．（2022•上海）已知集合A＝（﹣1，2），集合B＝（1，3），则A∩B＝　 　． 5．（2021•上海）已知A＝{x|2x≤1}，B＝{﹣1，0，1}，则A∩B＝　 　． 6．（2020•上海）已知集合A＝{1，2，4}，集合B＝{2，4，5}，则A∩B＝　 　． 7．（2020•上海）集合A＝{1，3}，B＝{1，2，a}，若A⊆B，则a＝　 　． 8．（2023•上海）已知集合A＝{1，2}，B＝{1，a}，且A＝B，则a＝　 　． 二、考点清单 1.集合的有关概念 （1）集合元素的三大特性：确定性、无序性、互异性． （2）元素与集合的两种关系：属于，记为；不属于，记为. （3）集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． （4）五个特定的集合 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N*或N＋ 2.集合间的基本关系 文字语言 符号语言 集合间的 基本关系 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B 子集 集合A中任意一个元素均为集合B中的元素 A⊆B 真子集 集合A中任意一个元素均为集合B中的元素，且集合B中至少有一个元素不是集合A中的元素 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁UA 图形表示 集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A} 4.集合的运算性质 (1)A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A. (2)A∪A＝A，A∪＝A，A∪B＝B∪A. (3)A∩(∁UA)＝，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A. 5．常用结论 （1）空集性质：①空集只有一个子集，即它的本身，∅⊆∅； ②空集是任何集合的子集（即∅⊆A）； 空集是任何非空集合的真子集（若A≠∅，则∅A）． （2）子集个数：若有限集A中有n个元素， 则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有个． （3）A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔A⊇B． （4）(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B) ． 6.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p ⇒ q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p ⇒ q且q ⇏ p p是q的必要不充分条件 p ⇏ q且q ⇒ p p是q的充要条件 p ⇔ q p是q的既不充分也不必要条件 p ⇏ q且q ⇏ p 7.充分、必要条件与集合的关系 设p，q成立的对象构成的集合分别为A，B． （1）p是q的充分条件⇔A⊆B，p是q的充分不必要条件⇔AB； （2）p是q的必要条件⇔B⊆A，p是q的必要不充分条件⇔BA； （3）p是q的充要条件⇔A＝B． <知识记忆小口诀> 集合平时很常用，数学概念有不同，理解集合并不难，三个要素是关键，元素确定和互译，还有无序要牢记，空集不论空不空，总有子集在其中，集合用图很方便，子交并补很明显． <解题方法与技巧> 集合基本运算的方法技巧： （1）当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算； （2）当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解．对于端点处的取舍，可以单独检验. 集合常与不等式，基本函数结合，常见逻辑用语常与立体几何，三角函数，数列，线性规划等结合. 充要条件的两