9.1不等式（讲+练）-2022-2023学年七年级数学下册同步知识+题型培优讲义（人教版）

9.1 不等式 1．了解不等式、不等式解集的概念，会用不等式描述简单的不等关系． 2．理解不等式的基本性质，会用不等式的性质求简单不等式的解集。 一、 不等式的定义 1.不等式：用不等号表示的关系式，叫做不等式． 比如，等也都是不等式． 常见的不等号有5种： 口诀：不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小 2.常用不等号及实际意义： 不足 ；超过 ; 不超过、不多于、最多 ；不低于、不少于、至少、最少 二、不等式的解 1.不等式的解：在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解 比如:-4、-2、0、1、2都是不等式 2.不等式的解集 ：不等式的解的全体叫做不等式的解集. 3.解不等式 ：求不等式的解集的过程叫做解不等式 【注意】： 判断某个未知数的值是否为不等式的解，直接将该数值代入不等式的左、右两边，看不 等式是否成立，若成立，则是不等式的解；若不成立，则不是。 4.不等式的解集是一个集合，是一个范围，其含义： （1）解集中的每一个数值都能使不等式成立； （2）能够使不等式成立的所有数值都在解集中． 5.不等式的解集在数轴上的表示： 三、不等式的性质 不等式的基本性质1： 不等式两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 如果 不等式的基本性质2： 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 如果 不等式的基本性质3： 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 如果. 题型一 不等式的定义 【例题1-1】在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【例题1-2】下列各式为不等式的是（    ） A． B． C． D． 【例题1-3】在数学的发展史中，符号占有很重要的地位，它不但书写简单，而且表达的意义很明确．在不等式中，除了我们熟悉的符号外，还有很多：比如：表示不小于；表示不大于，表示远大于；表示远小于等．下列选项中表达错误的是（    ） A． B． C． D． 【例题1-4】用不等式表示“线上学习期间，每天体育运动时间超过1小时”，设每天的体育运动时间为x小时，所列不等式为______． 【变式1-1】“x减去5是正数”用不等式表示为______． 【变式1-2】“x的一半减去5所得的差不大于1”，用不等式表示为 _____． 【变式1-3】对于下列结论：①为自然数，则；②为负数，则；③不大于10，则；④为非负数，则，正确的有_______． 【同步测试1-1】“不大于”，用不等式表示为________________． 【同步测试1-2】用等式或不等式表示下列问题中的数量关系： (1)某市身高不超过的儿童可免费乘坐公共汽车．记可以免费乘坐公共汽车的儿童的身高为． (2)某农户今年的收入比去年多1.5万元．记去年的收入为p万元，今年的收入为q万元． 【同步测试1-3】根据下列数量关系列不等式： (1)a是正数． (2)y的2倍与6的和比1小． (3)减去10不大于10． (4)设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边． 【同步测试1-4】选择适当的不等号填空： (1)8___________11． (2)___________ (3)___________． (4)___________0． 题型二 不等式的解 【例题2-1】下列说法错误的是（  ） A．不等式的解是3 B．3是不等式的解 C．不等式的解集是 D．是不等式的解集 【例题2-2】下列各数中，满足不等式的是（    ） A． B．0 C．1 D．3 【例题2-3】满足的最大整数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【例题2-4】如图，数轴上两点M、所对应的实数分别为、，则的结果可能是（    ）． A．1 B． C．0 D．－1 【变式2-1】在﹣2、3、﹣4、0、1、、﹣中能使不等式x﹣2＞2x成立的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式2-2】写出一个解集为的一元一次不等式___________． 【变式2-3】假期里全家去旅游，爸爸开小型客车走中间车道，你给爸爸建议车速为______． 【同步测试2-1】方程的解有________个，不等式的解有________个． 【同步测试2-2】如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有整数为________． 【同步测试2-3】．判断对错： （1）x=1是不等式x＜2的解．( ) （2）不等式x＜10的整数解有无数个．( ) （3）a-3≠b是不等式．( ) （4）不等式-3x＞9的解集是x=-3．( ) 题型三 不等式的性质 【例题3-1】