9.2&9.3一元一次不等式（组）（讲+练）-2022-2023学年七年级数学下册同步知识+题型培优讲义（人教版）

9.2&9.3 一元一次不等式（组） 1．了解不等式、不等式解集的概念，会用不等式描述简单的不等关系． 2．理解不等式的基本性质，会用不等式的性质求不等式（组）的解集． 3. 会求一元一次不等式（组）的解集． 1. 一元一次不等式的定义 类似于一元一次方程，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。 一元一次不等式满足的条件： （1）不等号的两边都是整式； （2）不等式中只含有一个未知数； （3）未知数的次数是1，系数不为0． 2. 解一元一次不等式 一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集。3. 解一元一次方程与解一元一次不等式的区别： 4. 一元一次不等式组的定义 判断一个不等式组是否为一元一次不等式组，要从以下两个方面考虑： ①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式． ②整个不等式组中只含有一个未知数． 一元一次不等式组解集的四种基本类型； 5. 解一元一次不等式组 解一元一次不等式组的步骤 ①分开解：分别求出不等式组中各个不等式的解集； ②画数轴：将各不等式的解集在数轴上表示出来 ③集中判：在数轴上找出各不等式的解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集． 题型一 一元一次不等式的定义 【例题1-1】是不小于的负数，表示为（    ） A． B． C． D． 【例题1-2】某饮料标签上标有“脂肪含量”，那么100克该饮料中最多含有脂肪多少克？（   ） A．0克 B．2克 C．1.6克 D．0.8克 【例题1-3】定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 【例题1-4】如图所示，体育课上，小明的实心球成绩为9.6m，他投出的实心球落在（    ） A．区域① B．区域② C．区域③ D．区域④ 【变式1-1】下列解集中，包括2的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】若，则下列式子中错误的是(   ) A． B． C． D． 【同步测试1-1】用不等式表示下列关系． (1)x的一半加上2不超过5； (2)a与b两数和的平方不小于3； (3)x的一半与y的2倍的和是非正数； (4)b与4的和的不大于． 【同步测试1-2】小光在一条东西方向的马路上行走，向东走5米记作米． (1)则向西走米记作___________米； (2)小光从出发点出发，前4次行走依次记作，，，（单位：米），则他第5次需要向___________走___________米，才能恰好回到出发点； (3)小光从出发点出发，将连续的4次行走依次记作，，，（单位：米）．如果此时他位于出发点西侧，则的取值范围是___________．此时小光共行走了多少米？（用含m的代数式表示，并化简） 【同步测试1-3】在下列各题中的空格处，填上适当的不等号： (1)______； (2)______； (3)______0； (4)______0； (5)______0； (6)_____． 题型二 解一元一次不等式 【例题2-1】北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示，小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品件，则能够得到的不等式是（　　） A． B． C． D． 【例题2-2】解不等式： 【例题2-3】解不等式组，并将解集在数轴上表示出来， 【例题2-4】（1）【阅读理解】“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于，则： ①“”可理解为 ； ②请列举两个符号不同的整数，使不等式“”成立，列举的的值为 和 ． 我们定义：形如“，，，”（为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集． （2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式． 由上图可以得出：绝对值不等式的解集是或， 绝对值不等式的解集是．则： ①不等式的解集是 ． ②不等式的解集是 ． （3）【拓展应用】解不等式，并画图说明． 【变式2-1】数学应用题：现代电梯具有人工智能的功能，某楼层安装了智慧电梯，该电梯移动一层楼的距离是3米，在载重范围内运行速度均为1米/秒，人进出电梯的时间均为9秒；人走每一层楼的楼梯长是米，为了安全人下楼梯时行走的速度是米/秒．若小明家住层早上去上学，若在至，只有小明与他爸爸在使用电梯，当小明爸爸在层按下电梯的向下按键时，电梯立刻从1层往上开始运行，同时小明立刻选择走楼梯到层，他爸爸选择乘电梯也到层．（温馨