精品解析：辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

2022-2023学年度（下） 沈阳市五校协作体期中考试 高二年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 试卷说明：试卷共二部分：第一部分：选择题型（1-12题 60分） 第二部分：非选择题型（13-22题 90分） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单选题 1. 等差数列的前n项和为．若（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 2. 如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为 A. B. C. D. 3. 现有17匹善于奔驰的马，它们从同一个起点出发，测试它们一日可行的路程．已知第i（）匹马的日行路程是第匹马日行路程的1.05倍，且第16匹马的日行路程为315里，则这17匹马的日行路程之和约为（取）（ ） A. 7750里 B. 7752里 C 7754里 D. 7756里 4. 口袋中有相同的黑色小球n个，红、白、蓝色的小球各一个，从中任取4个小球．ξ表示当n＝3时取出黑球的数目，η表示当n＝4时取出黑球的数目．则下列结论成立的是（　　） A E（ξ）＜E（η），D（ξ）＜D（η） B. E（ξ）＞E（η），D（ξ）＜D（η） C. E（ξ）＜E（η），D（ξ）＞D（η） D. E（ξ）＞E（η），D（ξ）＞D（η） 5. 已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 6. 32名业余棋手组队与甲、乙2名专业棋手进行车轮挑战赛，每名业余棋手随机选择一名专业棋手进行一盘比赛，每盘比赛结果相互独立，若获胜的业余棋手人数不少于10名，则业余棋手队获胜．已知每名业余棋手与甲比赛获胜的概率均为，每名业余棋手与乙比赛获胜的概率均为，若业余棋手队获胜，则选择与甲进行比赛的业余棋手人数至少为（ ） A. 24 B. 25 C. 26 D. 27 7. 已知函数与定义域都为，满足，且有，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数且在区间内单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 以下说法正确的是（ ） A. 89，90，91，92，93，94，95，96，97的第75百分位数为95 B. 具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据，，，，由此得到的线性回归方程为，回归直线至少经过点，，，中的一个点 C. 相关系数r的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强 D 已知随机事件A，B满足，，且，则事件A与B不互斥 10. 设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，并满足条件，，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 是数列中的最大值 D. 若，则n最大为4038． 11. 已知函数，则下列结论错误的是（ ）． A. 有两个极值点 B. 有一个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 12. 如图，有一列曲线，，……，，……，且1是边长为1的等边三角形，是对进行如下操作而得到：将曲线的每条边进行三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到，记曲线的边数为，周长为，围成的面积为，则下列说法正确的是（ ） A. 数列{}是首项为3，公比为4的等比数列 B. 数列{}是首项为3，公比为的等比数列 C. 数列是首项为，公比为的等比数列 D. 当n无限增大时，趋近于定值 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题 13. 记为数列的前项和，若，则_______． 14. 随机变量的分布列如下表所示，则方差的取值范围是_________. 0 1 2 15. 法国数学家拉格朗日于1778年在其著作《解析函数论》中提出一个定理：如果函数满足如下条件：（1）在闭区间上是连续不断的；（2）在区间上都有导数.则在区间上至少存在一个数ξ，使得，其中ξ称为拉格朗日中值.则在区间上的拉格朗日中值ξ=___________. 16. 在一次新兵射击能力检测中，每人都可打5枪，只要击中靶标就停止射击，合格通过；5次全不中，则不合格．新兵A参加射击能力检测，假设他每次射击相互独立，且击中靶标的概率均为，若当时，他至少射击4次合格通过的概率最大，则___________． 四、解答题 17. 已知数列是首项为2，公差为4的等差数列，等比数列满足. （1）求通项公式； （2）记，求数列的前项和. 18. 设是函数的一个极值点，曲线在处的切线斜率为8. （1）求的单调区间； （2）若在闭区间上的最大值为10，求的值. 19. 某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动，为了了解学生参与活动的情况，随机调查了100名学生一个月（30天）完成锻炼活动的