备战2022-2023江苏高一（下）期末数学仿真卷（二）

备战2022-2023江苏高一（下）期末数学仿真卷（二） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）复数为虚数单位）的虚部是　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】 的虚部为 故选：． 2．（5分）已知平行四边形中，，，对角线，交于点，则的坐标为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】平行四边形中，，， ， ，， 故选：． 3．（5分）某校高一年级1000名学生在一次考试中的成绩的频率分布直方图如图所示，现用分层抽样的方法从成绩分的同学中共抽取80名同学，则抽取成绩分的人数是　　 A．20 B．30 C．40 D．50 【答案】 【详解】由频率分布直方图得抽取成绩在分的频率为： ， 分的频率为： ， 抽取成绩分的人数是： （人． 故选：． 4．（5分）“”的一个充分条件是　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】，当，时，满足，但，错误， ，当，时，满足，但，错误， ，，，，正确， ，当，时，满足，但，错误， 故选：． 5．（5分）以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，则这15人成绩的分位数是　　 A．86 B．87 C．88 D．89 【答案】 【详解】该组数据从小到大排列为： 56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98． 且， 所以这15人成绩的第70百分位数是88． 故选：． 6．（5分）端午节是我国传统节日，甲，乙，丙3人端午节来苏州旅游的概率分别是，，，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人来苏州旅游的概率为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】由题意可得，3人中没有人来苏州旅游的概率为， 所以这段时间内至少有1人来苏州旅游的概率为：． 故选：． 7．（5分）在中，，若，则的值为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】， ， ，， ，， ， 故选：． 8．（5分）已知正四棱锥的侧棱长为3，其顶点均在同一个球面上，若球的体积为，则该正四棱锥的体积为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】设正四棱锥的底面边长为，高为， 因为球的体积为，所以，解得：， 如图示：在正四棱锥中，，则面， 因为，侧棱，所以外接球的球心在的延长线上， 由题意可得： ，即，解得：， 所以该正四棱锥的体积为：． 故选：． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）下列各式中值为的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】，原式，正确， ，原式，错误， ，原式，正确， ，，， ，错误， 故选：． 10．（5分）1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式是自然对数的底，是虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．已知复数，，在复平面内对应的点分别为，，，且的共轭复数为，则下列说法正确的是　　 A． B．表示的复数对应的点在复平面内位于第一象限 C． D．若，为两个不同的定点，为线段的垂直平分线上的动点，则 【答案】 【详解】对于，，， ，，故正确； 对于，， ，，， 表示的复数对应的点在复平面中位于第二象限，故错误； 对于，， 则， ， ，故正确； 对于，可转化为与两点间距离，可转化为，两点间距离， 是线段的垂直平分线上的动点， 根据垂直平分线的性质可知与两点间距离与，两点间距离相等， ，故正确． 故选：． 11．（5分）在长方体中，矩形、矩形、矩形的面积分别是，，，则　　 A． B．长方体的体积为 C．直线与的夹角的余弦值为 D．二面角的正切值为2 【答案】 【详解】设，，，由题意可得，，， 解得，，，所以，故错误； 长方体的体积为，故正确； 连接，，，所以，所以直线与的夹角即为直线与的夹角， ，，， ，所以直线与的夹角的余弦值为，故正确； 连接，，，作交于，因为平面，平面， 所以，又，所以平面，平面，所以，所以为二面角的平面角， 因为， 所以，所以，故错误． 故选：． 12．（5分）在平面四边形中，，，，则　　 A．当时，，，，四点共圆 B．当，，，四点共圆时， C．当时，四边形的面积为3 D．四边形面积的最大值为 【答案】 【详解】如图，平面四边形中，，，， 若，则在中，，故， 故在中，，结合，故，，故，，，四点共圆， 此时，， 所以，所以，即， 故正确，错误； 由，设， 则，所以， 代入数据整理得，即①； 再令②； ①②得：，故，，故正确； 由题意③， 又，代入数据整理得④； ③④并整理得：，则当时，（取得最大值）， 解得，故正确． 故选：． 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）用分层