备战2022-2023江苏高一（下）期末数学仿真卷（一）

备战2022-2023江苏高一（下）期末数学仿真卷（一） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）的值为　　 A．1 B． C． D． 【答案】 【详解】． 故选：． 2．（5分）数据0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的60百分位数为　　 A．6 B．6.5 C．7 D．5.5 【答案】 【详解】由题意可知，共有10个数字，则第60百分位数的位置为，即在第6位和第7位上的数字和的平均数． 故选：． 3．（5分）已知，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】， ． 故选：． 4．（5分）已知两个单位向量，的夹角为，若，则　　 A．3 B． C． D．1 【答案】 【详解】因为，即， 所以， 故选：． 5．（5分）若向量，则在上的投影向量的坐标为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】在上的投影向量为 ． 故选：． 6．（5分）下列选项正确的是　　 A．空间三点确定一个平面 B．如果空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等 C．如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 D．过一点有且只有一条直线与已知平面垂直 【答案】 【详解】根据题意，依次分析选项： 对于，空间中不共线的三点确定一个平面，错误； 对于，如果空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，错误； 对于，如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行，错误； 对于，过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，正确； 故选：． 7．（5分）已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量的投影向量为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】因为的外接圆圆心为，且， 所以是的中点，所以是圆的直径，是直角三角形； 又因为，所以为等边三角形， 所以向量在向量的投影向量为． 故选：． 8．（5分）设内角，，所对的边分别为，，．若，，则面积的最大值为　　 A． B． C． D．3 【答案】 【详解】因为， 所以由正弦定理可得，得， 由余弦定理得，可得， 所以，当且仅当时取等号， 所以， 所以， 所以，当且仅当时取等号， 所以面积的最大值为． 故选：． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）某校高一年级开设了甲、乙两个课外兴趣班，供学生们选择，记事件 “只选择甲兴趣班“， “至少选择一个兴趣班”， “至多选择一个兴趣班”， “一个兴趣班都不选”，则　　 A．与是互斥事件 B．与既是互斥事件也是对立事件 C．与不是互斥事件 D．与是互斥事件 【答案】 【详解】对于：事件 “只选择甲兴趣班“， “至多选择一个兴趣班”正好选甲兴趣班，故与不互斥，故错误； 对于 “至少选择一个兴趣班”， “一个兴趣班都不选”，根据互斥事件和对立事件的定义，与既是互斥事件也是对立事件，故正确； 对于 “至少选择一个兴趣班”， “至多选择一个兴趣班”，不可能为互斥事件，故正确； 对于 “至多选择一个兴趣班”可能一个班也不选， “一个兴趣班都不选”，故错误． 故选：． 10．（5分）如图所示，四边形为梯形，其中，，，分别为，的中点，则结论正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】对于选项，四边形为梯形， ，，为中点，即有， 则四边形为平行四边形， ， 故正确； 对于选项，为中点，，故正确； 对于选项，为的中点，，故不正确； 对于选项，由选项知，，，故不正确． 故选：． 11．（5分）计算下列各式的值，其结果为1的有　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】中， ，所以正确； 中，，所以不正确； 中，，所以正确； 中，，所以正确； 故选：． 12．（5分）在棱长为2的正方体中，点，分别是棱、的中点，则　　 A． B．三棱锥外接球的表面积为 C．点到平面的距离为 D．平面截正方体所得的截面面积为 【答案】 【详解】对于，如图，取中点，连接，，由于是的中点， ，而平面， 平面， 又平面， ， 若，又，，平面， 平面， 又平面， ， 但正方形中，是中点，不可能有，故选项错误； 对于，设与交于点，则是的外心，取中点，连接则， 平面， 是三棱锥外接球的球心，， 球的表面积为，故选项正确； 对于，，， 在中，，则， ， 设到平面的距离为，则由得，，解得，故选项正确； 对于，连接，，易得，平面截正方体所得的截面即为等腰梯形， 且，梯形的高为， ，故选项正确． 故选：． 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）　　． 【答案】 【详解】． 故答案为：． 14．（5分）在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为 　　． 【答案】 【详解】解，是直线与所成的角（或所成角的补角）， 设正方体的棱长为2， 则，，， ， ， 直线与所成