备战2022-2023江苏高一（下）期末数学仿真卷（四）

备战2022-2023江苏高一（下）期末数学仿真卷（四） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知单位向量，的夹角为，则在下列向量中，与垂直的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】单位向量，， 对于，，所以与不垂直； 对于，，所以与不垂直； 对于，，所以与不垂直； 对于，，所以与垂直． 故选：． 2．（5分）某集团校为调查学生对学校“延时服务”的满意率，想从全市3个分校区按学生数用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本．已知3个校区学生数之比为，如果最多的一个校区抽出的个体数是60，那么这个样本的容量为　　 A．96 B．120 C．180 D．240 【答案】 【详解】根据分层随机抽样法知，抽取容量为的样本，抽样比为， 如果最多的抽出的个体数是60，那么这个样本的容量为． 故选：． 3．（5分）用半径为2的半圆形铁皮围成一个圆锥筒，则该圆锥筒的高为　　 A．1 B． C．2 D．6 【答案】 【详解】设圆锥筒的底面半径为，则，即， 由已知可得圆锥筒的母线长为2，则圆锥的高为． 故选：． 4．（5分）“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数（也称为素数，是一个大于1的自然数，除了1和它自身之外，不能被其它自然数整除的数叫做质数）之和，也就是我们所谓的“”问题．它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等曾在哥德巴赫猜想的证明中做出过相当好的成绩．若将6拆成两个正整数的和（不考虑两个加数的顺序），则加数全部为质数的概率是　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】6拆成两个正整数的和的所有情况有：，，，共3种情况， 其中两个加数全为质数的有，共1种情况，所以所求概率为． 故选：． 5．（5分）已知，则的值为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】因为， 所以． 故选：． 6．（5分）三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得，现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块，2面有色的小正方体称为边缘方块，3面有色的小正方体称为边角方块，若从这些小正方体中任取一个，恰好抽到边缘方块的概率为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】一共有27个小方块，其中边缘方块有12个， 从这些小正方体中任取一个，恰好抽到边缘方块的概率为：． 故选：． 7．（5分）已知函数，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】，故在上单调递增， 构造，易知在上单调递减，故， 构造，易知在上单调递增，故， 构造，易知在单调递增，且，， ，所以， 故， 又因为在上递增， 故， 故选：． 8．（5分）已知函数，若方程在，上恰有四个不同的解，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】由题设在，上恰有四个不同的解， 令，，则与有两个交点，而（1）， 注意：时，则对应在，上有一个解； （1）或时，在，只有一个对应值，则对应在，上有两个解； （1）时，或，对应在，上有三个解； （1）时，在，只有两个对应值，此时对应在，上有四个解； 综上，． 故选：． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）设和为不重合的两个平面，下列说法中正确的是　　 A．若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行 B．直线与垂直的充要条件是与内的两条直线垂直 C．若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于 D．设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直 【答案】 【详解】：由且直线与内的一条直线平行，根据线面平行的判定知：，正确； ：若与内的两条平行直线垂直，推不出直线与垂直，错误； ：如下图示，相交直线，、，，且，，则，，而同一平面内，必相交，，，则，正确； ：由，若内有一条直线垂直于，根据面面垂直的判定知：，正确； 故选：． 10．（5分）某校高一班有甲、乙、丙三名学生参加数学竞赛，记事件为“三名学生都是女生”，事件为“三名学生都是男生”，事件为“三名学生至少有一名是男生”，事件为“三名学生不都是女生”，则　　 A． B．事件与事件互斥 C．（C）（D） D．事件与事件对立 【答案】 【详解】对于，甲、乙、丙为女生的概率均为，故（A），故正确， 对于，，两事件不可能同时发生，为互斥事件，故正确， 对于，事件包含：三名学生都是男生、三名学生有一名男生，三名学生有两名男生，与事件含义相同，故（C）（D），故错误， 对于，事件的对立事件为事件，故正确． 故选：． 11．（5分）已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点、，若线段的最小值为，则　　 A．正方体的外接球的表面积为 B．正方体的内切球的体积为 C．正方体的棱长为2 D．线段的最大值为