备战2022-2023江苏高一（下）期末数学仿真卷（三）

备战2022-2023江苏高一（下）期末数学仿真卷（三） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）设为虚数单位，若复数是实数，则实数的值为　　 A． B．0 C．1 D．2 【答案】 【详解】因为是实数， 所以， 所以． 故选：． 2．（5分）在中，，，分别是角，，的对边，若，则的形状　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【答案】 【详解】利用正弦定理，边角转换得， 又因为， 所以， 所以， 因为中，， 所以， 又， 所以， 所以为直角三角形， 故选：． 3．（5分）设，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是　　 A．若，，，，，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，，则 【答案】 【详解】对于，若，，， 当时，无法判断与是否平行，故错误； 对于，若，，则或，故错误； 对于，若，，则， 又，所以，故正确； 对于，若，，，， 当时，无法判断与是否垂直，故错误． 故选：． 4．（5分）陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一．如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱，其中总高度为，圆柱部分高度为，已知陀螺的总体积为，则此陀螺圆柱底面的面积为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】由题，圆锥部分高度为， ， ， 解得． 此陀螺圆柱底面的面积为． 故选：． 5．（5分）一个表面被涂上红色的棱长为的立方体，将其适当分割成棱长为的小立方体，从中任取一块，则恰好有两个面是红色的概率是　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】将棱长为的立方体分割为棱长为的小立方体总个数为， 其中包含原来大立方体8个顶点的小立方体有3个面被涂红，每个顶点只会被分割到一个小立方体， 所以总共有（个， 包含原来大立方体12条棱但不包含顶点的小立方体有两个面被涂红， 由于每条棱左右有两个顶点， 所以在除去大立方体8个顶点后每条棱长度为， 所以总共个两面涂红的小立方体， 所以抽取一个，两面涂红的小立方体概率为， 故选：． 6．（5分）已知函数有两个零点，，则可设，由，所以，，这就是一元二次方程根与系数的关系，也称韦达定理，设多项式函数，根据代数基本定理可知方程有个根，，，，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】由题意知：， ， ，． 故选：． 7．（5分）在中，，，点满足，，则的最小值为　　 A． B． C．2 D．1 【答案】 【详解】，， ， ， ， 当时，取得最小值为， 的最小值为， 故选：． 8．（5分）已知，函数，若，则　　 A． B． C．1 D． 【答案】 【详解】，函数，， ， ， 为锐角，为钝角， ，， 则． 故选：． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）设向量，满足，则　　 A．与的夹角为 B． C． D． 【答案】 【详解】由向量，满足， 则， 则，，即选项错误，选项、正确； 又，即选项正确， 故选：． 10．（5分）如图是某市6月1日至14日的空气质量指数变化趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，则下列说法正确的是　　 A．该市14天空气质量指数的平均值大于100 B．该市14天空气质量指数的中位数为78.5 C．该市14天空气质量指数的30百分位数为55 D．计算连续3天空气质量指数的方差，其中6日到8日的方差最大 【答案】 【详解】由表中数据可得，， 则该市14天空气质量指数的平均值小于100，故错误， 将14天的空气质量指数由小到大排列为： 33，38，52，53，55，65，76，81，102，102，116，122，158，163， 则该市14天空气质量指数的中位数为：，故正确， ， 则该市14天空气质量指数的30百分位数为55，故正确， 对于，由图象可知，连续3天空气质量指数的方差，其中6日到8日的波动最大，即方差最大，故正确． 故选：． 11．（5分）下列说法中错误的是　　 A．若，，则 B．若，且，则 C．已知，，，则在上的投影向量是 D．三个不共线的向量，，，满足，则是的外心 【答案】 【详解】对，若，则，但不一定成立，故错误； 对，若．且，则，即，并不能推出，故错误； 对，因为，故，所以在上的投影向量是，故正确； 对，，则， 故， 故，所以，即在的角平分线上， 同理在，的角平分线上，故为的内心，故错误； 故选：． 12．（5分）已知正三棱柱的棱长均为2，点是棱上（不含端点）的一个动点．则下列结论正确的是　　 A．棱上总存在点，使得直线平面 B．的周长有最小值，但无最大值 C．三棱锥外接球的表面积的取值范围是， D．当点是棱的中点时，二面角的正切值为 【答案】 【详解】对，在上取一点使得，则， 当时，四边形为平行