2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与相似三角形

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与相似三角形 1．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． (1)求点A、B，C的坐标； (2)抛物线的对称轴l与x轴的交点为D，连接，在抛物线上是否存在点E、F（点E、F关于直线l对称，且E在点F左侧），使得以D、E、F为顶点的三角形与相似，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点和与x轴交于点A，C两点（A在C左侧），与y轴交于点B． (1)求抛物线M的解析式及A，C两点的坐标； (2)将抛物线M平移后得到抛物线，已知抛物线的对称轴为直线，直线交x轴于点N，点P为抛物线的顶点，在x轴下方是否存在点P，使得与相似？若存在，请求出抛物线的表达式；若不存在，说明理由． 3．如图，已知抛物线与x轴交于点点，，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q使最小？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由； (3)点P为上方抛物线上的动点，过点作，垂足为点，连接，当与相似时，求点的坐标． 4．如图，已知抛物线经过和两点，直线与x轴相交于点C，P是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点D． (1)求该抛物线的表达式； (2)求线段的最大值及此时点P的坐标； (3)若以A，P，D为顶点的三角形与相似，请求出所有满足条件的点P和点D的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、点，与y轴交于点，连接AC，BC．点E是线段OB上动点（不与O、B两点重合），过点E作x轴的垂线l，设直线l与BC交于点D，与抛物线交于点P． (1)求抛物线的表达式； (2)连接AP，当和相似时，求点P的坐标； (3)过点Р作，垂足为F，求面积的最大值 6．如图，抛物线经过点，点，交轴于点．连接，．为上的动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点． (1)求这条抛物线的表达式； (2)过点作，垂足为点，设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？ (3)点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形与相似．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知过坐标原点的抛物线经过两点，且是方程两根（），抛物线顶点为C． (1)求抛物线的解析式； (2)若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标； (3)P是抛物线上的动点，过点P作轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P、M、O为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线经过点于，两点，与轴交于点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)如图①，若点是第二象限内抛物线上的一点，直线与相交于点，连接，，若的面积3，求点的横坐标； (3)如图②，点与点关于抛物线的对称轴对称，直线交轴于点，点在平面内，以点，，为顶点的三角形与相似且时，请直接写出符合条件的点的坐标． 9．抛物线过，，三点． (1)求抛物线的表达式； (2)如图①，点K与点C关于抛物线对称轴对称，抛物线上一点D在线段AK的上方，交AK于点E，若满足，求点D的坐标； (3)如图②，F为抛物线顶点，过A作直线，若点P在直线l上运动，点Q在x轴上运动．是否存在这样的点P、Q，使得与相似（P与F为对应点），若存在，直接写出P、Q的坐标及此时的面积；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线与x轴交于O，A两点，是抛物线的顶点，轴于点D． (1)求抛物线的解析式． (2)P为抛物线上位于点A，C之间的一点，连接，若恰好平分的面积，求点P的坐标． (3)Q为抛物线上位于点A，C之间的一点，连接OQ，作轴于点E，是否存在点Q使得与相似．若存在，请直接写出点Q的横坐标的值；若不存在，请说明理由． 11．如图，抛物线经过点和点，与y轴交于点C，顶点为D，连接、，与抛物线的对称轴l交于点E. (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点P是第一象限抛物线上的动点，连接，，当四边形面积取最大值时，求点P的坐标； (3)点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以M，N，E为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由. 12．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点D为直线上方抛物线上一动点， ①连接，，，设交直线于点E，的面积为，的面积为．求的最大值； ②过点D作，垂足为点P，连接，若以点D，C，P为顶点的三角形与相似，则点D的坐标为______． 13．如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线