第6章《图形的相似》单元测试 江苏省苏州市姑苏区振华中学2022-2023学年苏科版九年级下学期数学

苏州市振华中学初二数学《图形的相似》练习卷 一.选择题(每题4分,共32分) 1.下列线段成比例的是( ) A.1,2,3,4 B.5,6,7,8 C.1,2,2,4 D.3,5,6,9 2.已知3a=2b(a≠0,b≠0),下列变形错误的是( ) A. B. C. D. 3.线段AB=8,P是AB的黄金分割点,且AP<BP,则BP的长度为( ) A.4﹣4 B.8+8 C.8﹣8 D.4+4 4.下列说法正确的是( ) A.有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 B.两个矩形一定相似 C.有一个角等于45°的两个等腰三角形相似 D.相似三角形一定不是全等三角形 5.如图,在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 6.如图,嘉嘉在A时测得一棵4米高的树的影长DF为8m,若A时和B时两次日照的光线互相垂直,则B时的影长DE为( ) A.2m B.2m C.4m D.4m 第6题 第7题 第8题 7.如图,△ABC中,AB=AC=18,BC=12,正方形DEFG的顶点E,F在△ABC内,顶点D,G分别在AB,AC上,AD=AG,DG=6,则点F到BC的距离为( ) A.1 B.2 C.12﹣6 D.6﹣6 8.如图,将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AB′C′D′的位置,使点B'落在BC上,B'C'与CD交于点E.若AB=3,BC=4,BB'=1,则CE的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题(每题3分,共24分) 9.已知A,B两地的实际距离AB=5km,画在地图上的距离A′B′=2cm,则这张地图的比例尺是 . 10.若两个相似三角形的周长的比为4:5,且周长之和为45,则这两个三角形的周长分别为 . 11.如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形,OA=2OD,若△AOB的面积为4,则△DOF的面积为 . 第11题 第12题 第13题 12.如图,点P1,P2,P3,P4均在坐标轴上,且P1P2⊥P2P3,P2P3⊥P3P4,若点P1,P2的坐标分别为(0,﹣1),(﹣2,0),则点P4的坐标为 . 13.如图,某水平地面上建筑物的高度为AB,在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF,两标杆相隔52米,并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内.从标杆CD后退2米到点G处,在G处测得建筑物顶端A标杆顶端C在同一条直线上;从标杆FE后退4米到点H处,在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一直线上,则建筑物的高是 米. 14.如图,点A,B分别是双曲线和上的点,且OA⊥OB,则= . 第14题 第15题 第16题 15.如图,在矩形ABCD中,点E是AB的中点,点F为射线AD上的一个动点,△AEF沿着EF折叠得到△HEF,连接AC,分别交EF和直线EH于点N和M,已知∠BAC=30°,BC=2,若△EMN与△AEF相似,则AF的长是 . 16.如图,CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC上(与B、C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:①AC=FG;②S△FAB:S四边形CBFG=1:2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ•AC.其中正确的结论是 . 三、解答题(共4题42分) 17.(本题8分)如图,在平面直角坐标系中,网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,点A,B,C的坐标分别为A(1,2),B(3,1),C(2,3). (1)先以原点O为位似中心在第三象限内画一个△A1B1C1.使它与△ABC位似,且相似比为2:1,然后再把△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2. (2)画出△A1B1C1,并直接写出点A1的坐标_; (3)画出△A2B2C2,直接写出在旋转过程中,点A到点A2所经过的路径长:_. 18.(本题12分)已知:如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F. (1)求证:AE2=BE•EF; (2)若AF=6,DF=2,求BD的长. 19.(本题10分)如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E,DF⊥BC于F,求证:△CEF∽△CBA. 20.(本题12分)如图(1),已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE⊥BC,垂足为点E,GF⊥CD,垂足为点F. (1)证明与推断: ①四边形CEGF是 ;②的值为 ; (2)探究与证明: 将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图(2)所示,试探究线段AG与BE之间的数量关系,并说明理由; (3)拓展与运用: 正方形CEGF在旋转过程中,当B,E,F三点在一条直线上时,如图(3)所示