精品解析：宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高一下学期期中测试数学试题

吴忠中学2022-2023学年第二学期期中测试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 总分120 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 若且为第三象限角，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系及角所在的象限，即可求解. 【详解】因为且为第三象限角， 所以， 则. 故选C 【点睛】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，属于中档题. 2. 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（　　） A. ①是棱台 B. ②是圆台 C. ③是棱锥 D. ④不是棱柱 【答案】C 【解析】 【分析】利用几何体的结构特征进行分析判断． 【详解】对于A ，不是由棱锥截来的，所以①不是棱台，故A错误； 对于B，上、下两个面不平行，所以②不是圆台；故B错误； 对于C，底面是三角形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，所以③是棱锥，故C正确. 对于D，前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱，故D错误. 故选：C． 3. 已知i为虚数单位，复数z满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据除法运算求出复数，得到，即可确定点的位置. 【详解】由可知，， ， ∴在复平面内对应的点坐标为，故点位于第四象限， 故选：D. 4. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】先利用余弦定理求出角，再根据正弦定理化角为边，再结合已知求出，即可得解. 【详解】因为， 所以， 又，所以， 因为，由正弦定理得， 则， 则， 所以为有一个角为的直角三角形. 故选：B. 5. 在中，角的对边分别为，若，则（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦定理即可求解. 【详解】在中，由正弦定理可得，即，解得， 又由可知， 所以， 故选：B 6. 已知向量，，，若，则（ ） A. B. 3 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先求出的坐标，再利用列方程求. 【详解】由已知得， ，且， ， 解得. 故选：B. 7. 中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴.《乐府诗集》中《夏歌二十首》的第五首曰：“叠扇放床上，企想远风来轻袖佛华妆，窈窕登高台.”如图所示，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成若一把折扇完全打开时圆心角为，扇面所在大圆的半径为，所在小圆的半径为，那么这把折扇的扇面面积为（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】先分别计算出大的扇形和小的扇形面积，两个求差就是扇面面积. 【详解】由扇形的面积公式可知大的扇形面积为， 小的扇形面积为， 所以扇面的面积为. 故选：A 8. 在中，点在边上，且，点在边上，且，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知结合向量的线性表示及平面向量基本定理可求，，进而可求． 【详解】解：如图，连接 则， ∴，，则. 故选：A. 二、多选题 9. 设，复数，则下列说法正确的是（ ） A. 若是实数，则 B. 若是虚数，则 C. 当时，的模为 D. 当时，在复平面上对应的点为 【答案】AC 【解析】 【分析】根据复数的概念判断A、B，根据复数的模判断C，根据复数的几何意义判断D. 【详解】因为，， 对于A：若是实数，则，解得，故A正确； 对于B：若是虚数，则，解得，故B错误； 对于C：当时，所以，故C正确； 对于D：当时，在复平面上对应的点为，故D错误； 故选：AC 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 非零向量和满足，则与的夹角为 B. 向量，不能作为平面内所有向量的一组基底 C. 若，则在方向上的投影向量的模为 D. 若，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 【答案】BC 【解析】 【分析】利用数量积的运算律可得，再求出，最后根据夹角公式计算即可判断A，由即可判断B，根据投影的定义判断C，根据且与不能同向，即可得到不等式组，解得即可判断D. 【详解】对于A：由，， 所以，即， 所以， 所以，所以与的夹角为，故A错误； 对于B：由，，所以，则与共线，不能作为平面向量的基底，故B正确； 对于C：，则或，则在方向上投影向量的模为，故C正确； 对于D：由，，则， 若与的夹角为锐角，则且与不能同向， 即，解得且，故D正确； 故选：BC． 11. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列判断正确的是（ ） A. 若，则