10.1.1对顶角及其性质 教学设计2022-2023学年沪科版七年级数学下册

沪科版《10.1.1对顶角及其性质》教学设计 教材分析 《相交线、平行线与平移》是沪科版七年级下册第10章，本章主要讨论平面内两条直线的位置关系，《相交线》是第10章第1节的内容，主要研究两条直线相交以及两条直线相交所成的角的关系--邻补角和对顶角。教科书首先从观察剪刀剪东西过程中角的变化引出研究两条相交直线形成的角的问题，如果把剪刀的两片刀刃边沿看作是两条相交的直线，在剪刀剪东西的过程中，两条直线形成的角也在不断变化，但这些角之间存在不变的位置和数量关系，通过让学生观察角的位置关系，引出邻补角和对顶角概念。经历探究活动让学生观察并测量对顶角的度数，猜想出“对顶角相等”的性质，并对“对顶角相等”这一性质进行说理。 学情分析 学生在小学阶段已经接触过相交线，并在七年级上册学习了直线、角、互补等简单的几何知识，具备了一定的几何直观和抽象能力，通过本节课的学习，可以进一步培养学生的数学抽象、几何直观及逻辑推理等素养，为下节课学习特殊的相交--垂直打下基础。经过本章《相交线、平行线与平移》的学习，可以为八年级进一步学习几何证明做好准备。 教学目标 1.通过观察剪刀剪东西的过程，抽象出两条相交直线，理解邻补角和对顶角的概念，发展学生的数学抽象和几何直观素养。 2.通过观察剪刀剪东西时两个把手和两刀刃之间角的变化，经历动手操作测量的过程，以及观察两相交线中一条直线绕交点旋转时对顶角大小的变化，猜想出对顶角相等的性质，进一步发展学生的几何直观素养。 3.通过对顶角相等的说理过程，理解对顶角相等的性质，会根据对顶角相等的性质解决相关问题，逐步发展学生的逻辑推理素养。 教学内容 教学重点：邻补角概念，对顶角概念，对顶角性质。 教学难点：对顶角性质的探究过程。 教学过程 （一）新课导入 观察剪刀剪东西的过程，可以将剪刀的两片刀刃边沿可以抽象成两条相交直线。教师完整叙述“相交线”的概念，并让学生在练习本上画出两条相交直线。 图1 图2 问题：两直线相交形成了几个小于平角的角？并把它们表示出来。 学生：4个，分别表示为∠1，∠2，∠3，∠4。 教师：两条直线相交形成4个角，这些角之间有什么关系？ 设计意图：通过观察剪刀剪东西的过程，将剪刀的两片刀刃边沿看作两条相交直线。让学生画出两条相交直线，引导学生研究两条相交直线形成的角的问题。 （二）新知探究 观察：∠1 与∠2有怎样的位置关系？学生先独立思考，再在小组内交换意见。 图2 总结特征：①有公共顶点；②有一条公共边；③角的另一边互为反向延长线。 提出概念：像∠1和∠2这样，有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。 教师强调：邻补角是成对出现的。 提问：图2中，还有其他角构成邻补角吗？ 学生思考，交流后得出：还有∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1。 类比学习邻补角的思路，继续观察：∠1 与∠3有怎样的位置关系？ 总结特征：①有公共顶点；②角的两边分别互为反向延长线.。 提出概念：像∠1和∠3这样，有公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角。 教师强调：对顶角也是成对出现的。 提问：图2中，还有其他角构成对顶角吗？ 学生思考，交流后得出：还有∠2与∠4。 设计意图：首先通过观察图形，引导学生分析两条相交直线形成的角与角之间的位置关系，再引导学生概括邻补角和对顶角的特征。 学以致用：判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由。 教师引导学生回顾对顶角的特征：两角有公共顶点，两边互为反向延长线。 学生思考、交流，回答以上判断题。 设计意图：本题为教材练习题，考查根据对顶角的特征去辨别对顶角，让学生对所学知识进行及时巩固。 （三）再探新知 观察用剪刀剪东西的过程，∠1和∠3同时增大又同时缩小，∠1和∠3的度数有什么关系？请动手量一量。 学生动手操作测量。 多媒体动态演示：直线CD绕着点O旋转时，∠1和∠3的大小始终保持怎样的关系？ 学生：∠1=∠3。 由此，得出猜想：对顶角相等 提问：你能说明具有这种关系的道理吗？ 学生思考，小组内讨论，尝试进行说理： 因为直线 AB与CD相交于O点，所以∠1+∠2=180°, ∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3 （同角的补角相等），同理可得：∠2=∠4。 由此，得出对顶角的性质：对顶角相等。 设计意图：通过观察、操作让学生直观的感知对顶角相等，再进一步启发学生进行说理，最终得到对顶角相等的性质。 （四）巩固练习 1.如图，两条直线相交，∠1=35°，求 ∠2，∠3的度数。 解：因为∠1=35°(已知) 所以∠3