第十八章 勾股定理 单元自测题　2022—2023学年沪科版数学八年级下册

沪科版八年级数学下册第十八章 勾股定理 单元自测题 一、单选题 1．直角三角形的两条直角边分别为6，8，则该直角三角形的斜边长为（　　） A．4 B． C．10 D．12 2．斜边长是4的直角三角形，它的两条直角边可能是（　　） A．3， B．2，3 C．3，5 D．2，2 3．下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是（　　） A．3，4，5 B．6，7，8 C．5，12，15 D．8，13，14 4．下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．9，16，25 B．2，2， C．1，， D．9，40，41 5．等腰中，，若，则的长度为（　　） A． B．或 C． D．或 6．如图，在正方形ABCD中，点E，F在对角线AC上，AC=12．若点E，F是AC的三等分点，点P在正方形ABCD的边上从点A开始按逆时针方向运动一周，直至返回点A，则在此过程中PE+PF的最小值为(　　) A．4 B．4 C．6 D．6 7．下列条件中，能够判断△ABC为直角三角形的是（　　） A．，， B． C． D． 8．如图已知中，，，边上的中线，则的面积为（　　）． A．30 B．130 C．60 D．120 二、填空题 9．在Rt△ABC中，，已知AB=15，AC=9，则BC=　 　. 10．已知△ABC的三边长分别为1， ，2，则△ABC是　 　三角形． 11．中，，，高，则底边的长是　 　. 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，分别以AC、BC为一边向外部作正方形，它们的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为　 　 三、解答题 13．中，，，上的高为12，求的长． 14．已知正方形的对角线长为10，求它的边长 15．如图，为了测量池塘的宽度DE，在池塘周围的平地上选择了A、B、C三点，且A、D、E、C四点在同一条直线上，∠C=90°，已测得AB=100m，BC=60m，AD=20m，EC=10m，求池塘的宽度DE． 16．如图，在四边形中，，求四边形的面积. 17．如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为，如果梯子的顶端A尚墙下滑，那么梯子底端B向外移了多少米？(注意：) 四、综合题 18．已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根． （2）若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是直角三角形时，求的值． 19．如图，在△ABC中，AB=BC，BE⊥AC，垂足为E，AD⊥BC，垂足为D，∠BAD= 45°，AD与BE交于点F，连接CF． （1）求证：BF=2AE； （2）若CD=，求AD的长． 20．如图，小区有一块三角形空地，为响应中山市创建全国文明典范城市的号召，小区计划将这块空地种上三种不同的花卉，中间用小路隔开，．经测量，米，米，米，米． （1）求的长； （2）求小路的长 21．如图，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在格点上． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求AB边上的高h． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解；由勾股定理，得 该直角三角形的斜边长=. 故答案为：C. 【分析】直接根据勾股定理进行计算就可得到斜边的长. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：∵直角三角形的斜边为4， 则. 故答案为：A. 【分析】由勾股定理可知，在直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边的平方和，根据勾股定理分别判断即可. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：A.∵， ∴能构成直角三角形三边，本项符合题意； B.∵， ∴不能构成直角三角形三边，本项不符合题意； C.∵， ∴能构成直角三角形三边，本项不符合题意； D.∵， ∴不能构成直角三角形三边，本项不符合题意. 故答案为：A. 【分析】若一个三角形的三边满足a2+b2=c2，则该三角形为直角三角形，据此判断. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：A、92+162≠252，不是勾股数，故此选项不合题意； B、不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意； C、不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意； D、92+402=412，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意； 故答案为：D． 【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可。 5．【答案】A 【解析】【解答】解：过点A作于点D，如图所示： ∵， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：A. 【分析】过点A作AD⊥BC于点D，由等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠B=∠C=30°，BD=CD=BC，由含30°角的直角三角形的性质可得AD=AB=AC，由勾股定理可得BD=AD，则BC=AD，利用三角形的面积公式可求出AD的值，进而可得BC. 6．【答案】B 【解析】【解答】作点E关于边AB所在直线的对称点E'，连