第一章 二次函数 章末复习----确定二次函数的表达式 课件 2022-2023学年浙教版九年级数学上册

第一章 二次函数章末复习 ------确定二次函数的表达式 浙教版九年级上册 齐声朗读 1.一元二次方程的一般形式： ax2＋bx＋c＝0(a≠0)； 2.一元二次方程根的判别式： b2－4ac . 3.一元二次方程的求根公式： （∆ 4.一元二次方程的根的情况： b2－4ac . 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根 ax2+bx+c=0 (a . x1= x2= x1+x2= . = = x1x2= = = . = . = . 一元二次方程的根与系数的关系 如果 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1， x2，那么 + == . 【特别强调】满足上述关系的前提条件：b2-4ac≥0. 韦达（1540——1603）是法国数学家,最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。 1.已知x1，x2是一元二次方程 的两个根， 求证： . 证明：∵ . + == . ∴ . . x 0 y A(X1,0) B(X2,0) y＝ax2＋bx＋c 你想到了什么？ . 二次函数的第三种表达 交点式： 新知导入 当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根. Administrator (A) - 1.二次函数表达式的一般形式： 二次函数表达式的顶点式： 3.若二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴两交点为(x1,0),(x2,0) 则其函数表达式可以表示成： y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0) y=a(x-h)2+k (a ≠0) y=a(x-x1)(x-x2) (a ≠0) 归纳小结 顶点坐标：（h,k) 交点式（两根式） 用待定系数法确定二次函数关系式的一般步骤和运用的思想方法. 如果已知函数图象，函数图象的位置可决定函数的形式，特别关注的是顶点的位置： y O x y O x y O x 若顶点在原点上， 若顶点在y轴上， 若顶点在x轴上， 则y＝ax2(a≠0) 则y＝ax2＋k(a≠0)； 则y＝a(x－h)2(a≠0) y=a(x-h)2+k (a ≠0) 顶点坐标：（h,k) 顶点坐标：（0,0) 顶点坐标：（0,k) 顶点坐标：（h,0) 二次函数的表达式中有几个待定的字母，就需要有几个条件去求解；反过来， 要根据题目中给定的条 件数目去设相应的函数表达式并求解，这种方法叫待定系数法． 用待定系数法确定二次函数关系式的一般步骤和运用的思想方法. 1. 如图，已知 抛物线的顶点在坐标原点，矩形ABCD的顶点A，D在抛物线上，且AD平行于 x轴，交y轴于点F，AB的中点E在x轴上，B点的坐标为(2，1)，求此抛物线对应的函数表达式 由题意可得A点的坐标为(2，－1)．∵抛物线的顶点在 坐标原点，∴可设抛物线对应的函数表达式为y＝ax2. 将点A(2，－1)的坐标代入，可得a＝－ ，∴抛物线 对应的函数表达式为y＝－ x2. 夯实基础，稳扎稳打 2、已知二次函数的图象经过（1,0）、（2,0）、（0,2）三点， 求该函数的解析式 y O x 2 2 1 法1： 一般式:y=ax2+bx+c y=x2-3x+2 法2： 交点式（两根式）:y=a(x-x1)(x-x2) y=a(x-1)(x-2) 2=a(0-1)(0-2) a=1 y=(x-1)(x-2) y=x2-3x+2 法3： 顶点式:y=a（x-h）2+k h= h= y=a（x- ）2+k . y=（x- ）2 - . 3、如图，是一条抛物线的图象，求其解析式 A（-1,0）、B（3,0）、 A B C C（0,-3） 法1： 一般式:y=ax2+bx+c y=x2-2x-3 法2： 交点式（两根式）:y=a(x-x1)(x-x2) y=a(x+1)(x-3) -3=a(0+1)(0-3) a=1 y=(x+1)(x-3) y=x2-2x-3 法3： 顶点式:y=a（x-h）2+k h= h= 1 y=a（x- 1）2+k y=（x- 1 ）2 - 4 4、如图，是一条抛物线的图象，求其解析式 A（0,2）、 A B B（2,0）、 对称轴：直线x=0.5 法1： 一般式:y=ax2+bx+c y=-x2+x+2 法2： 交点式（两根式）:y=a(x-x1)(x-x2) y=a(x+1)(x-2) C C