第一章 二次函数 章末复习-----符号问题 课件 2022-2023学年浙教版九年级数学上册

第一章 二次函数章末复习 ----二次函数中的符号问题 浙教版九年级上册 新知导入 1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？ 2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点位置与什么有关？ a的符号： 开口向上 a>0 开口向下 a<0 c>0 c的符号： 经过坐标原点 c=0 与y轴正半轴相交 与y轴负半轴相交 c<0 x 0 y x 0 y x 0 y x 0 y c c c y轴：直线x=0------- y轴上任意一点的横坐标为0 3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的位置与什么有关？ a, b的符号： 对称轴在y轴左侧 a、b同号 对称轴在y轴右侧 a、b异号 对称轴是y轴 b=0 简记为：左同右异 x 0 y x= - 直线x= - . p . . x 0 y x= - . . Q x 0 y . 4、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数与什么有关？ x 0 y x 0 y x 0 y b2-4ac的符号： 与x轴有两个交点 b2-4ac>0 与x轴有一个交点 b2-4ac=0 与x轴无交点 b2-4ac<0 x轴：直线y=0------- x轴上任意一点的纵坐标为0 A(X1,0) B(X2,0) A( - ,0) 二次函数与一元二次方程的关系 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值, 即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点 一元二次方程 ax2＋bx＋c=0的根 一元二次方程 ax2＋bx＋c=0根的判别式（△=b2-4ac） 有两个交点 有两个不相等的实数根 △> 0 有一个交点 有两个相等的实数根 △= 0 没有交点 没有实数根 △< 0 （5）看见 a+b+c： 你想到了什么？ y=ax2+bx+c a+b+c的符号由x=1时抛物线上的点的位置确定 x 0 y 1 a+b+c x 0 y 1 a+b+c 看见 a-b+c： 你想到了什么？ a-b+c的符号由x=-1时抛物线上的点的位置确定 x 0 y -1 a-b+c x 0 y -1 a-b+c p p p p 你还可想到什么？ 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象特征与系数 a，b，c 的符号之间的关系是互逆的，即由字母的符号能确定图象的特征，反之，根据图象的特征，也可以确定其解析式 y=ax2+bx+c 中系数 a，b，c的符号. 知识小结 字母符号 图象的特征 a＞0 开口__________ a＜0 开口__________ b=0 对称轴为_____轴 a，b同号 对称轴在y轴的____侧 a，b异号 对称轴在y轴的____侧 c=0 经过原点 c＞0 与y轴交于_____半轴 c＜0 与y轴交于_____半轴 向上 向下 y 左 右 正 负 夯实基础，稳扎稳打 1．函数y=3x2-1的图象与y轴的交点坐标是（    ） A．(0,1) B．(-1,0) C．(0,-1) D．(1,0) 【分析】根据y轴上点的坐标特征，令x=0即可求解． 解：令x=0，则y=-1， ∴函数y=3x2-1的图象与y轴的交点坐标是(0,-1)， C 2.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号： x o y a>0 b<0 c>0 △>0 开口向上 左同右异 与y轴正半轴相交 与x轴有两个交点 3.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号： x y o 开口向下 a<0 左同右异 b<0 经过坐标原点 c=0 与x轴有两个交点 △>0 3.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号： 开口向上 a>0 左同右异 b<0 c>0 与x轴有一个交点 △>0 x y o 与y轴正半轴相交 4．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 位置分别如下列四图时，其系数中 的特殊值对应的分别有 _________ _________ __________ __________ x y O ① x y O ② x y O ③ x y O ④ c=0 b2-4ac =0 b=0 b=c=0 特殊值： 5.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则二次函数y=ax2+bx+c的大