河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

2021级高二下学期5月考试 数 学 试 卷 一、单选题（1-8，每小题5分，9-12，多选题，每小题5分，部分2分，共60分） 1．已知函数．则“”是“为偶函数”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车的半径为，筒车每秒转动，如图1所示，盛水桶在处距水面的距离为，后盛水桶到水面的距离近似为(取)（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．若曲线与有三条公切线，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的一条对称轴为，一个对称中心为.则当取最小整数时，函数在内极值点的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．设函数若方程恰有2个实数解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，，其中，则（    ） A． B． C． D． 8．函数且的所有零点之和等于（    ） A． B． C． D． 9．已知函数在上恰有三个零点，则（    ） A．的最大值为B．在上只有一个极小值点 C．在上恰有两个极大值点D．在上单调递增 10．已知函数，则（    ） A．为偶函数B．的最小值为 C．函数有两个零点D．直线是曲线的切线 11．已知奇函数在上可导，其导函数为，且恒成立，若在单调递增，则下列说法正确的是（    ） A．在单调递减 B． C． D． 12．已知函数，则（    ） A．在上最大值为2B．有两个零点 C．的图像关于点对称D．存在实数，使的图像关于原点对称 第II卷（非选择题） 二、填空题（每空5分，共20分） 13．已知，则的最小值为______． 14．已知实数，满足，，则________. 15．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是______． 16．关于的不等式在上恒成立，则的最小值是__________. 三、解答题（共70分） 17．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（10分） (1)求角A的大小； (2)若D是BC上一点，且，求面积的最大值． 18．已知函数，其中．再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使存在，并完成下列两个问题．（12分） (1)求的值； (2)当时，若曲线与直线恰有一个公共点，求的取值范围． 条件①：； 条件②：是的一个零点； 条件③：． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19．某区在高中阶段举行的物理实验技能操作竞赛分基本操作与技能操作两步进行，第一步基本操作：每位参赛选手从类7道题中任选4题进行操作，操作完后正确操作超过两题的（否则终止比赛），才能进行第二步技能操作：从类5道题中任选3题进行操作，直至操作完为止.类题操作正确得10分，类题操作正确得20分.以两步总分和决定优胜者.总分80分或90分为二等奖，100分为一等奖.某校选手李明类7题中有5题会操作，类5题中每题正确操作的概率均为，且各题操作互不影响.（12分） (1)求李明被终止比赛的概率； (2)现已知李明类题全部操作正确，求李明类题操作完后得分的分布列及期望； (3)求李明获二等奖的概率. 20．在中，内角的对边分别为，已知边，且．（12分） (1)求面积的最大值； (2)设当的面积取最大值时的内角C为，已知函数在区间上恰有三个零点和两个极值点，求的取值范围． 21．已知椭圆的离心率为，且椭圆C经过点，过右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点.（12分） (1)求椭圆C的方程； (2)设O为坐标原点，求面积的最大值以及此时直线l的方程. 22．已知函数．（12分） (1)求在区间上的最大值和最小值； (2)若恒成立，求实数的值． 数学答案 1--5CBCAB 6--8DAB 9 BD 10 ABD 11 BCD 12 AC 13.14．415．16． 17．(1)；(2). 【详解】（1）在中，由及正弦定理得， 因为，则有，即， 由，得， 所以. （2）依题意，， 在与中，分别由余弦定理得， ，又， 于是，则有， 整理得，即，当且仅当时取等号， 所以面积的最大值为． 18．(1)答案见解析(2) 【详解】（1）选条件①：无意义，所以选条件①时不存在，故不能选①， 选条件②． 由题设，所以．                                因为， 所以，所以．                                   所以