2023年中考数学二轮复习----反比例函数与一次函数的综合

2023年中考数学二轮复习----反比例函数与一次函数的综合 1．已知反比例函数y的图象与正比例函数y＝﹣3x的图象交于点A（2，﹣6）和点B（n，6）． (1)求m和n的值． (2)请直接写出不等式3x的解集． (3)将正比例函数y＝﹣3x图象向上平移9个单位后，与反比例函数y的图象交于点C和点D．求△COD的面积． 2．如图，已知，，，反比例函数的图像与直线AB交于A、C两点． (1)求直线AB和反比例函数的解析式； (2)求△ACD的面积． 3．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点. （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2） 请根据图象直接写出时的取值范围. 4．已知：正比例函数与反比例函数的图象都经过点. (1)求k，m的值； (2)第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作轴，交y轴于点C，且，求直线的表达式. 5．在同一平面直角坐标系中，设一次函数y1=mx+n（m，n为常数，且m≠0，m≠-n）与反比例函数y2=. （1）若y1与y2的图象有交点（1,5），且n=4m，当y1≥5时，y2的取值范围； （2）若y1与y2的图象有且只有一个交点，求的值. 6．如图，直线y＝x与双曲线y＝ (k＞0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4． （1）求k的值； （2）若双曲线y＝ (k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积． （3）若，直接写出x的取值范围． 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，不经过原点的直线与双曲线y=相交于点A（m，2），B（n，﹣1），其中m＞0，n＜0． (1)求m与n之间的数量关系； (2)若OA=OB，求该双曲线和直线的解析式． 8．已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点． 求这两个函数的解析式； 这两个函数图象还有其他交点吗若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由． 9．如图，中，，边OB在x轴上，反比例函数的图象经过斜边OA的中点M，与AB相交于点N，． （1）求k的值； （2）求直线MN的解析式． 10．（2017舟山）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点． （1）求这两个函数的表达式； （2）在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 11． 如图，直线y=-x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于点C，△BOC的面积为． （1）求反比例函数的解析式； （2）若将直线y=-x+5向下平移1个单位，说明所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点情况． 12．如图，已知一次函数y＝x﹣2与反比例函数的图象交于A、B两点． （1）求A、B两点的坐标； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是　 　． 13．如图，直线，都与双曲线交于点，这两条直线分别与x轴交于B，C两点． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点P在x轴上，连接把的面积分成1：4两部分，求点P的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，直线BC的解析式为y＝kx＋12（k≠0），AC⊥BC，线段OA的长是方程x2﹣15x﹣16＝0的根．请解答下列问题： （1）求点A、点B的坐标． （2）若直线l经过点A与线段BC交于点D，且tan∠CAD＝，双曲线y＝（m≠0）的一个分支经过点D，求m的值． （3）在第一象限内，直线CB下方是否存在点P，使以C、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（2，0），连接AB，以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD：y＝ax+b交双曲线y（k≠0）于D、E两点，连接CE． (1)求双曲线y（k≠0）和直线BD的解析式； (2)求△BEC的面积； (3)请直接写出不等式ax+b的解集． 16．如图，直线y1=k1x+b与双曲线在第一象限内交于A、B两点，已知A(1，m)，B(2，1)． （1）直接写出不等式y2＞y1的解集； （2）求直线AB的解析式； （3）设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，E是y轴上一点，求△PED的面积S的最大值． 17．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOD的顶点O与坐标原点重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=(x>0)的图象上，点D的坐标为(8，6)． (1)求反比例函数的表达式； (2)E是x轴正半轴上的动点，过点E作x轴的垂线交线段OA于点M，交双曲线于点P，在E点运动过程中，M点正好是线段EP中点时，求点E的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京