湖北省宜都市第二中学2022-2023学年高三下学期数学周考（5）

宜都市第二中学2022-2023学年度高三下学期数学周考（5）试题(5.21) 姓名：___________班级：__________ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共8小题 1. 已知集合A={2,3},B={x|x2-3x-m=0}，若A∩B={2}，则A∪B=（ ） A. B. C. D. 2.已知（是虚数单位）是关于的方程的一个根，则（ ） A．9 B．1 C． D． 3. 平面向量a＝(－2，k)，b＝(2，4)，若a⊥b，则|a－b|＝（ ） A 6 B. 5 C. D. 4. 南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为：2，3，6，11，则该数列的第15项为（ ） A. 196 B. 197 C. 198 D. 199 5. 已知函数，若的值域是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 某车间需要对一个圆柱形工件进行加工，该工件底面半径15cm，高10cm，加工方法为在底面中心处打一个半径为rcm且和原工件有相同轴的圆柱形通孔.若要求工件加工后的表面积最大，则r的值应设计为（ ） A. B. C. 4 D. 5 7. 已知函数的部分图象如图所示，其中.在已知的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为（ ） A. B. C. D. 8.已知a，b，c满足，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、本小题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得零分。 9. 已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则（ ） A. B. C. D. 10.已知平面平面，B，D是l上两点，直线且，直线且．下列结论中，错误的有（ ） A. 若，，且，则ABCD平行四边形 B. 若M是AB中点，N是CD中点，则 C. 若，，，则CD在上的射影是BD D. 直线AB，CD所成角的大小与二面角的大小相等 11. 质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的上逆时针作匀速圆周运动，同时出发．P的角速度大小为，起点为与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为，起点为射线与的交点．则当Q与P重合时，Q的坐标可以为（ ） A. B. C. D. 12. 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的，，，都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，，．记，，，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分 13 锐角满足，则____________. 14. 若两条直线与圆的四个交点能构成矩形，则____________. 15. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与该抛物线交于两点，的中点纵坐标为，则__________. 16数学家祖冲之曾给出圆周率的两个近似值：“约率”与“密率”．它们可用“调日法”得到：称小于3.1415926的近似值为弱率，大于3.1415927的近似值为强率．由，取3为弱率，4为强率，得，故为强率，与上一次的弱率3计算得，故为强率，继续计算，……．若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推，已知，则________；________． 四、解答题：本题共6小题，共,70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (10分) 记数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n，有2Sn＝nan，且a2＝3. （1）求数列{an}的通项公式； （2）对所有正整数m，若ak＜2m＜ak＋1，则在ak和ak＋1两项中插入2m，由此得到一个新数列{bn}，求{bn}的前40项和. 18. (12分)已知函数在区间单调，其中为正整数，，且． （1）求图像的一条对称轴； （2）若，求． 19．（12分）如图，在三棱台中，，平面． （1）证明：平面平面； （2）若，，，求平面与平面夹角的余弦值． 20. 3月14日为国际数学日，也称为节，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节活动，其中一项活动是“数学知识竞赛”，初赛采用“两轮制”