第19章　四边形——菱形性质与判定　考点题型总结　2022—2023学年沪科版数学八年级下册

菱形性质与判定 知识点：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形 性　质 判　定 面积公式 ①菱形具备平行四边形的性质． ②菱形四边都相等． ③菱形两条对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角． ④菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有两条对称轴． ①一组邻边相等的平行四边形是菱形． ②四条边都相等的四边形是菱形． ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 分别表示菱形两对角线的长）． 【例1】（1）菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．两组对角分别相等 D．对角线互相垂直 （2）如图1，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，点E、F分别为AB、AO的中点，则EF的长度为________． 图1图2图3图4 【变式1】如图2，在菱形中，与相交于点，的垂直平分线分别交，于点，，连接，若，则的度数是（    ） A．60° B．75 C．80° D．110° 【变式2】如图3，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=6，BD=8，则菱形ABCD的高AH的值是（    ） A．4 B．5 C． D． 【变式3】如图4，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BEAC，AEBD，OE与AB交于点F．若OE＝5，AC＝8，求菱形ABCD的面积为（    ） A．20 B．22 C．24 D．40 【提升1】如图5，在菱形中，，，，分别是边，上的动点，连接，，，分别为，的中点，连接，则的最小值为________． 图5 图6 【提升2】如图6，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是（ ） A．1 B．2 C． D． 【例2】如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过C作CE⊥AC，交AB的延长线于点E． (1)求证：四边形BECD是平行四边形； (2)若∠E＝50°，求∠DAB的度数． 、 【变式1】如图，四边形是矩形，，，点、分别在、上，且，连接、． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的长度． 【变式2】如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE∥AC，且BE＝AC，连接EC． （1）求证：四边形BECO是矩形； （2）连接ED交AC于点F，连接BF，若AC＝6，AB＝5，求BF的长． 【变式3】如图，菱形ABCD中，AC与BD交于点O，DE∥AC，DE＝AC． （1）求证：四边形OCED是矩形； （2）连接AE，交OD于点F，连接CF，若CF＝CE＝1，求AC长． 【练习1】如图，菱形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，并且，． (1)求证：四边形OCED是矩形； (2)若，，求矩形OCED的周长与面积． 【练习2】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF， （1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AB＝13，OE＝，求AE的长． 【例3】如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A．AB＝CD B．OA＝OC，OB＝OD C．AC=BD D．，AD＝BC 图1图2图3 【变式1】如图2，下列条件：①；②；③；④，其中使平行四边形是菱形的是________． 【变式2】如图3，在△ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，下列结论不正确的是（ ） A．AF＝BD，BF∥AD B．若AB＝AC，则DF＝AB C．若∠BAC＝90°，则CF＝AD D．若AC＝BC，则四边形ACDF为菱形 【例4】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作，交BE的延长线于点F，连接CF． (1)求证：四边形ADCF是平行四边形； (2)若AB⊥AC，试判断四边ADCF的形状，并证明你的结论． 【变式1】如图，四边形为平行四边形，过点作，交边于点，交边延长线于点．连接、，过点作交延长线于点，已知． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，求的度数． 【变式2】如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN． (1)求证：四边形BMDN是菱形； (2)若AB＝4，AD＝8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长． 【变式3】如图，矩形的对角线、相交于点O，． (1)求证：