过课本-【王朝霞系列丛书】2023春七年级下册数学期末真题精选 北师大版 河北专版

王朝酸 期末复习第1步·过课本 七年级数学下册·基础知识梳理 第一章整式的乘除 考点①幂的运算 1 同底数幂 a"·a"=am+“(m,n都是正整数) 相乘 逆用：a+"=a"·a"(m,n都是正整数) (a")”=am(m,n都是正整数)】 幂的乘方一 逆用：a"=(a")(m,n都是正整数) 幂的运算 (ab)=ab(n是正整数) 积的乘方 逆用：ab=(ab)(n是正整数) 同底数幂 am÷a”=a"“"(a≠0，m,n都是正整数，且m>n) 相除 逆用：am-"=a"÷a(a≠0，m,n都是正整数，且m>n) 【拓展延伸】am·a…d=a+m+":[(a")]”=am心.(m,n,p都是正整数) 注意：①进行同底数幂的乘、除运算时，若底数互为相反数，则应先将底数化相同，再进行 计算：②进行积的乘方运算时，不要漏掉常数因式. 2.0指数幂：a°=1(a≠0). 3.负整数指数幂：a=(a≠0，p是正整数)。 4.小于1的正数的科学记数法：一般地，一个小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10 的形式，其中1≤a<10,n是负整数. 注意：科学记数法中a,lnl值的确定. (1)a是大于或等于1且小于10的数. (2)确定l的方法有两种，①l等于原数中左起第一个非0数字前面0的个数（包括小数 点前面的那个0)：②小数点向右移动到左起第一个非0数字后，小数点移动了几位，就 等于几. 河北专版数学七年级下册北师 1 基础知识梳理 考点②整式的乘除 把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它 单项式乘 的指数不变，作为积的因式.例：2a4ab2=8ab2 单项式 单项式乘 就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得 多项式 的积相加.例：n(a+b+c)=na+nb+nc 多项式乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把 整式的乘除 多项式 所得的积相加.例：(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn 把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除 单项式相 式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式， 除 例：-8abc÷4ab2=-2bc 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相 多项式除 加.例：(am+bm+cm)÷m=a+b+c 以单项式 考点③ 乘法公式 1.乘法公式 概念 公式 图例 两数和与这两数差的积， (a+b)(a-b)= 平方差公式 等于它们的平方差 a2-b2 两数和的平方，等于它 两数和 (a+b)2=a2+ 们的平方和，加上它们 的平方 2ab b2 的积的2倍 完全平 方公式 两数差的平方，等于它 两数差 (a-b)2=a2 们的平方和，减去它们 的平方 2ab b2 的积的2停 2.(a+b)2,(a-b)2,ab之间的关系 -4ab 2ab 2ab (a+b)2 a2+b2 (a-b)2 +2ab +2ab 4ab 2田 河北专版数学七年级下册北师 期末复习第1步·过课本 第二章相交线与平行线 考点①两条直线的位置关系 1.对顶角 基本特征 图例 性质 (1)两个角有公共顶，点； 对顶角相等，即∠1三 (2)两个角的两边互为反向延长线 ∠3，∠2=∠4 B 注意：对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角. 2.补角、余角 (1)补角：若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角. 性质：同角或等角的补角相等。 (2)余角：若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角. 性质：同角或等角的余角相等. 3.垂线 (1)定义的双重作用 ①知垂直得直角：②知直角得垂直· A O AB⊥CD∠AOC=90 D (2)性质：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直： ②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.如图，直线1外一点P与直 线1上所有点的连线中，线段PO最短」 A A2 A,O A.As (3)点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离， 注意：垂线段是一条线段，而点到直线的距离是一个数量，是垂线段的长度. 河北专版数学七年级下册北师 3 基础知识梳理 考点②探索直线平行的条件 1.同位角、内错角、同旁内角 基本特征 图例 实例 在截线同侧，在两条被截线 ∠1和∠5，∠2和∠6， 同位角 同一方.形如字母“F E ∠3和∠7，∠4和∠8 2入1 在截线两侧，在两条被截线 内错角 34 65 ∠3和∠5，∠4和∠6 之间.形如字母“Z” D 78 在截线同侧，在两条被截线 同旁内角 F ∠3和∠6，∠4和∠5 之间.形如字母“U” 2.平行线的判定与性质 同位角相等 判定 内错角相等 两直线平行 性质 同旁内角互补 (位置关系) (数量关系) 注意：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的前提是