过课本-【王朝霞系列丛书】2023春八年级下册数学期末真题精选 北师大版 河北专版

朝酸 期末复习第1步·过课本 八年级数学下册·基础知识梳理 第一章三角形的证明 考点①等腰三角形 1.等腰三角形的性质定理与判定定理 等腰三角形的两腰相等 等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”） 性质定理 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简 称“三线合一”) 等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴 判定定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”） 【方法指导】①等腰三角形中角之间的关系：顶角=180°-2底角，底角=90°-2顶角。 ②已知等腰三角形的角，若没有指明是顶角还是底角，则必须分情况讨论 ③已知等腰三角形的边，若没有指明是腰还是底边，则必须分情况讨论，并依据三角形三 边关系对每种情况进行验证， ④遇到等腰三角形一腰上的高时应注意考虑是在等腰三角形的内部还是外部. 2.构造等腰三角形的技巧 (1)作平行线法 ①“角平分线+平行线”构造等腰三角形， 示例：如图1，若OC平分∠AOB,DE∥OB,则△DOE为等腰三角形. B 图1 图2 图3 ②作腰的平行线构造等腰三角形 示例：如图2，若AB=AC,DE∥AC,则△BDE为等腰三角形. ③作底边的平行线构造等腰三角形 示例：如图3，若AB=AC,DE∥BC,则△ADE为等腰三角形. 河北专版数学八年级下册北师 1 基础知识梳理 (2)“角平分线+垂线”构造等腰三角形 如图，BD平分∠ABC,FO⊥BD于点O,延长FO交AB于点E, D 则△BEF为等腰三角形 (3)运用倍角关系构造等腰三角形 -C 已知在△ABC中，∠ACB=)∠ABC.①如图1，作∠ABC的平分线BD交AC于点D,则可构 造等腰△BDC.②如图2，作LBCE=2∠ACB,交BA的延长线于点E,则可构造等腰△BCE, ③如图3，延长CB至点D,使BD=AB,连接AD,则可构造两个等腰三角形：△ABD,△ADC ④如图4，作∠BCE=∠ACB,交AB的延长线于点E,则可构造等腰△BCE. B D 图1 图2 图3 图4 3.等边三角形的判定定理与性质定理 性质定理等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60 三个角都相等的三角形是等边三角形 判定定理 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 4.反证法：在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或 已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法 考点②直角三角形 1.直角三角形的性质定理与判定定理 (1)性质定理：直角三角形的两个锐角互余. (2)判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形 2.含30°角的直角三角形的定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的 直角边等于斜边的一半. 3.勾股定理与勾股定理的逆定理 (1)勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方· (2)勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是 直角三角形 4.命题、逆命题，定理、逆定理的关系 题设、结论互换 命题 →逆命题 定理 并不是所有的定理都有逆定理一逆定理 并不是所有的真命题都是定 理，但定理一定是真命题 2田 河北专版数学八年级下册北师 期末复习第1步·过课本 5.“斜边、直角边”定理(“L”定理)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 注意：①在应用“HL”定理证明直角三角形全等时，最后的全等书写中，两个“R”符号不 能省略；②直角三角形全等的判定方法有五种：SAS,ASA,AAS,SSS,HL 考点③线段的垂直平分线 线段垂直平分线的性质定理与判定定理 性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 线段垂直 判定定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 平分线 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点到三角形三个顶点 推论 的距离相等 考点④角平分线 角平分线的性质定理与判定定理 性质定理 角平分线上的，点到这个角的两边的距离相等 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 角平分线 判定定理 推论 三角形三条角平分线交于一，点，该点到三角形三边的距离相等 考点6 尺规作图 作线段AB的 过直线外一点P,作直 作∠AOB的 垂直平分线 线AB的垂线 平分线 ·P A D B A D—B C 米Q 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 考点①不等关系 不等式的定义：一般地，用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）连接的式子叫做不等式 注意：“≤”为小于或等于号，表示“不大于”“不超过”：“≥”为大于或等于号，表示“不小 于”：“≠”为不等于号，表示“不相等” 考点②不等式的基本性质 1.不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，