第十章 相交线、平行线与平移 单元自测题2022-2023学年沪科版七年级数学下册

沪科版七年级数学下册第十章 相交线，平行线与平移 单元自测题 一、单选题 1．如图，直线AB与直线CD相交于点O，若∠AOC增大40°，则∠BOD（　　） A．减少40° B．增大40° C．不变 D．增大0° 2．如图，下列说法中不正确的是（　　） A．和是同旁内角 B．和是内错角 C．和是同位角 D．和是对顶角 3．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b．若∠1＝60°，则∠2的度数为（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 4．下列现象是平移的是（　　） A．电梯从底楼升到顶楼 B．卫星绕地球运动 C．纸张沿着它的中线对折 D．树叶从树上落下 5．下列说法中正确的是(　　)． A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 6．如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，下列推理中，正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 8．如图，，交于点，平分，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．如图，AB∥DE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（　　） A．α，β的角度数之和为定值 B．α随β增大而增大 C．α，β的角度数之积为定值 D．α随β增大而减小 10．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修筑宽均为2米的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪．则草坪的面积为(　　)平方米． A．500 B．504 C．530 D．534 二、填空题 11．如图，，点E、F在上，且.则点C到的距离是　 　. 12．如图，沿方向平移得到.若，，则的长是 　 　. 13．如图，下列错误的是　 　（填序号） ①如果，那么；②如果，那么； ③如果，那么；④如果，那么； ⑤如果，那么． 14．如图，，，平分，则的度数是　 　. 三、解答题 15．如图，直线AB和CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE：∠EOD＝4：5，求∠BOD的度数． 16．完成下面推理填空： 如图，E，F分别在AB和CD上，，与互余，于G． 求证：． 证明：∵，∴（　　）， ∵（已知），∴ （　　）， ∴（　　）， ∵（平角的定义），∴． ∵与互余（已知），∴（互余的定义）， ∴（　　），∴（　　）． 17．如图，，，，求证：. 18．如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）． （1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标； （2）求出△AOA1的面积． 四、综合题 19．已知：如图，直线相交于点O，平分，． （1）的对顶角是　 　；的邻补角是　 　． （2）求的度数． 20．已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F． （1）如图①，当∠A＝20°，∠APC＝70°时，求∠C的度数； （2）如图②，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），∠A、∠APC与∠C之间有怎样的数量？试证明你的结论． 21．已知：如图，，. （1）求证：； （2）求的度数. 22．如图，在直角三角形 中， ，将 沿射线 方向平移，得到 ， ， ， 的对应点分别是 ， ， ， . （1）请说明 . （2）若 ，当 时，则 　 　. 23． [阅读探究]如图(a)所示，已知AB∥CD，点E，F分别是AB，CD上的点，点M在AB，CD两平行线之间，∠AEM=45°，∠CFM=25°，求∠EMF的度数． 解：如图(a)所示，过点M作MN∥AB． ∵AB∥CD， ∴MN∥CD． ∴∠EMN= CAEM=45°，∠FMN=∠CFM= 25°． ∴∠EMF=∠EMN+∠FMN=45°+25°=70°． （1）从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠AEM和∠CFM“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．通过进一步研究，我们可以发现图(a)中∠AEM，∠EMF和∠CFM之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系：　 　 （2）[方法运用]如图(b)所示，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点M在AB，CD之间，求∠AEM，∠EMF和∠CFM之间的数量关系． （3）[应用拓展]如图(C)所示，在图(b)的条件下，分别作LAEM和∠CFM的角平分线EP，FP，