9.1.1 不等式及其解集课件2022-2023学年人教版七年级数学下册

9.1.1不等式及其解集 1.掌握不等式的概念； 2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集； 3.掌握一元一次不等式的概念； 4.会列出简单实际问题中的不等式. 教学目标 温故知新 +3 -2 1. 28 82 （填“>”“<”“=”） 2.下列说法不正确的是（ ） A.x=4是方程x-3=1的解 B.方程x+3=1的解是x=-2 C.x=5是不等式x+3>7的解 D.不等式x+3>4的解集是x=1 < > > D 探究点1：不等式的概念 问题1：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？ 新知探究 如何解答这个问题？ 新知探究 分析： 解：设车速是x千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系： 01 从时间上看 02 从路程上看 新知探究 从时间上看 汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶50km所用的时间不到 h，即： 新知探究 从时间上看 汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶 h的路程要超过50km，即： 由此得到两个表示大小关系的式子： 归纳小结 …① …② 通过观察能发现什么？ 像①和②这样用“＜”或“＞” 表示大小关系的式子，叫做不等式. 探究点2：不等式的解，不等式的解集 问题2：在 中，x可以取哪些数值.当x＝76，x=75，x＝72，x＝70时，不等式是否成立？ 新知探究 新知探究 1.当x=76时， ； 3.当x=75时， ； 4.当x=70时， . 2.当x=72时， ； 在这个式子中 也就是说当x取某些值（如76）时，不等式 成立，当x取某些值（如75，72，70）时，不等式 不成立. 我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 新知探究 在这个不等式 中 你还发现了什么？ 当x＞75时，不等式 总成立；而当x＜75或x=75时，不等式 不成立. 任何一个大于75的数都是不等式 的解，任何一个小于或等于75的数都不是不等式 的解.因此x＞75表示了能使不等式 成立的x的取值范围. 归纳小结 思考1：不等式 的解有多少？ 无数 思考2：它的所有解组成解的集合，怎样表示它的取值范围？ x＞75 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式. 探究点3：在数轴上表示不等式的解集 问题3：在不等式 的解集x>75可以在数轴上表示出来，我们如何表示？一、画数轴；二、找临界点；三、定方向 新知探究 0 75 空心圈表示什么意思？ 空心圈表示什么意思？ 不包括75 1.在数轴上表示解集的步骤： 2.在数轴上表示不等式的解集有下列四种情形： 归纳小结 注意：不含等号的用空心的小圆圈，含等号的用实心小圆点 一、画数轴，二、找界点（分清实心图点和空心圈圈）、三、定方向（大于向右，小于向左） 1. 巩固练习 (1)x与1的和是正数； (2)a的与b的的差是负数； (3)y的2倍与1的和大于3； (4)x的一半与8的差小于x. 用不等式表示 (1)x+1>0； (2) a- b<0; (3) 2y+1>3 (4)x-8<x 解： 2.下列说法错误的是（ ） A.x＜2的负整数解有无数个 B.x＜2的整数解有无数个 C.x＜2的正整数解是1和2 D.x＜2的正整数解只有1 巩固练习 C 3.在-2，-1，0，1/3，1，2中 （1）x取哪些数值能使不等式x-1＜0成立？ （2）满足不等式x-1＜0的x有什么特点？ 巩固练习 解：（1）-2，-1，0，1/3 （2）x<1 巩固练习 （1）解集为：x>1 （1）x＞1； （2）x≥-3； （3）x＜-1； （4）-2<x≤3 4.在数轴上表示下列不等式的解集 0 1 -1 0 （2）解集为:x≥-3 （4）解集为:-2<x≤3 -3 0 -2 3 （3）解集为：x<-1 1.如图所示，同学们常在公路上看到不同的交通标志图形,它们有着不同的意义.如果设汽车载重为 x,速度为 y,宽度为l,高度为 h,请你用不等式表示图中各种标志的意义. 归纳小结 解 :由题意可知,限重、限速、限宽、限高中的“限”的意义就是不超过，所以图中表示的意义分别为x≤ 5.5 t,y ≤ 30 km/h,l ≤ 2m,h ≤ 3.5 m 课堂总结 不等式及其解集 1