精品解析：辽宁省辽西联合校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

2022-2023学年度下学期辽西联合校高二期中考试题 数学试题 一、单选题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1. 数列－1，4，－9，16，－25，…的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】奇数项为负数，偶数项为正数，则符号为，结合具体数值可辨析. 【详解】奇数项为负数，偶数项为正数，则符号为， 每项都为平方数，故， 故选：B. 2. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用条件概率公式计算作答. 【详解】因为，，所以. 故选：C 3. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”，该问题中，善走男第日所走的路程里数是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得此人所走的里数为等差数列，利用等差数列的性质计算可得答案． 【详解】解：由题意设此人第一天走里，第二天走里，，第天走里，是等差数列，首项是， 因为，所以．故选：D． 4. 在等比数列中，，公比，则与的等比中项是（ ） A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先通过等比数列的通项公式计算，进而可得其等比中项. 【详解】解：因为， 所以与的等比中项是， 故选：D. 5. 已知数列满足，其中，则（ ） A. 2 B. 4 C. 9 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】利用构造法证明数列为等比数列，即可求解. 【详解】因为，所以，即， 所以数列是公比为2的等比数列， 所以，所以，则， 故选:D. 6. 用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】取即可得到第一步应验证不等式. 【详解】由题意得，当时，不等式为． 故选：B． 7. 某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别p，，，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为，则p的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合独立事件概率的乘法公式求恰好投中两次的概率，列方程求解即可得结果. 【详解】在甲、乙、丙处投中分别记为事件A，B，C，则， 可知恰好投中两次为事件， 故恰好投中两次的概率，解得． 故选：A. 8. 设等比数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列的前项和公式，列式求解. 【详解】设等比数列的首项为，公比为，由条件可知，， ，解得：， . 故选：A 二、多选题（共4小题，每小题5分，满分20分） 9. （多选）已知数列的通项公式为，则下列是该数列中的项的是（ ） A. 18 B. 12 C. 25 D. 30 【答案】BD 【解析】 【分析】由于为正整数，且越大，越大，求得无整数解，且，， ，，判断选项即可. 【详解】因为，所以越大，越大． 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 故选：BD． 10. 设离散型随机变量X的分布列为： X 0 1 2 3 4 q 0.4 0.1 0.2 0.2 若离散型随机变量Y满足，则下列结果正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】对于AB，利用数学期望与方差的计算公式求解即可判断；对于CD，利用数学期望与方差的性质求得新的数学期望与方差即可判断. 【详解】对于A，由，则， 所以，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，因为，所以，故C错误； 对于D，，故D错误. 故选：AB. 11. 设等差数列的前项和为，，公差为，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 当时，取得最大值 C. D. 使得成立的最大自然数是15 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据已知可判断，，然后可判断AB；利用通项公式将转化为可判断C；利用下标和性质表示出可判断D. 【详解】解：因为等差数列中，，， 所以，，，A正确； 当时，取得最大值，B正确； ，C正确； ，， 故成立的最大自然数，D错误． 故选：ABC． 12. 下列说法正确的有（ ） A. 已知一组数据，，，的方差为3，则，，，的方差也为3 B. 对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数m的值是 C. 已知随机变量X服从正态分布，若，则 D. 已知随机变量X服从二项分布，若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据方差的定义可判断A；根据样本点在回归直线上求得的值可判断B；根据可得，由对称性求出对称