广东省梅州市兴宁市2022-2023学年高一下学期期中联考数学试卷

2022-2023学年广东省梅州市兴宁市高一（下）期中数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在平行四边形中，(    ) A. B. C. D. 2. 已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 3. 设，其中、为实数，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列函数为偶函数且在上为减函数的是(    ) A. B. C. D. 5. 已知，，三点共线，则(    ) A. B. C. D. 6. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且，则是(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 钝角三角形 7. 定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，一艘船向正北方向航行，航行速度为每小时海里，在处看灯塔在船的北偏东的方向上小时后，船航行到处，在处看灯塔在船的北偏东的方向上，则船航行到处时与灯塔之间的距离为(    ) A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知复数，，则(    ) A. B. 的共轭复数为 C. 复数对应的点位于第二象限 D. 复数为纯虚数 10. 在中，，，，，为的中点，则(    ) A. B. C. D. 11. 已知，，分别为三个内角，，的对边，若，，，满足此条件的三角形只有一个，则的值可能为(    ) A. B. C. D. 12. 已知函数，则(    ) A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 既是周期函数又是奇函数 D. 的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，，则该平面图形的高为______ ． 14. 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现圆柱容球定理如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边即圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则该球与圆柱的体积之比为______ ，该球与圆柱的表面积之比为______ ． 15. 已知为线段上的任意一点，为直线外一点，关于点的对称点为，关于点的对称点为，若，则 ______ ． 16. 如图，某公园内有一个边长为的正方形区域，点处有一个路灯，，，现过点建一条直路分别交正方形区域两边，于点和点，若对五边形区域进行绿化，则此绿化区域面积的最大值为______ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知复数． 若为实数，求的值； 若为纯虚数，求的值； 若复数在复平面内所对应的点位于第四象限，求的取值范围． 18. 本小题分 已知平面向量，，，且． 求的坐标； 求向量在向量上的投影向量的模． 19. 本小题分 如图，在直角梯形中，，，，，以边所在的直线为轴，其余三边旋转一周所形成的面围成一个几何体． 求该几何体的表面积； 一只蚂蚁在形成的几何体上从点绕着几何体的侧面爬行一周回到点，求蚂蚁爬行的最短距离． 20. 本小题分 赵爽是我国古代数学家，他为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”以弦为边长得到的正方形由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，已知． 证明：为的中点． 求向量与夹角的余弦值． 21. 本小题分 已知函数的部分图象如图所示． 求的解析式； 将函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在区间上无零点，求正数的取值范围． 22. 本小题分 如图，在平面四边形中，，． 若，，，求的面积； 若，，求的最大值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：平行四边形， ． 故选：． 利用平面向量的线性运算求解即可． 本题考查了平面向量的线性运算，是基础题． 2.【答案】  【解析】解：，， 故A． 故选：． 根据已知条件，结合交集的定义，即可求解． 本题主要考查交集及其运算，属于基础题． 3.【答案】  【解析】解：因为，，，所以，，解得，． 故选：． 利用复数的加减运算及复数相等的概念计算即