精品解析：山东省济宁市泗水县2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022～2023学年度第二学期期中教学质量检测 高二数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页；满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填（涂）写在答题卡上. 2．第Ⅰ卷的答案须用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号. 3．答第Ⅱ卷（非选择题）考生须用0.5mm的黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡的各题目指定的区域内相应位置，如需改动，须先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.否则，该答题无效. 4．书写力求字体工整、符号规范、笔迹清楚. 一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知等比数列的前2项和为，则（ ） A. 1 B. C. D. 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 3. 小陈和小李是某公司的两名员工，在每个工作日小陈和小李加班的概率分别为和，且两人同时加班的概率为，则某个工作日，在小李加班的条件下，小陈也加班的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知函数的图象在点处的切线为1，则（ ） A. B. C. 0 D. 2 5. 中国空间站（China Space Station）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．2022年10月31日15:37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕．2023年，中国空间站将正式进入运营阶段．假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱中都有2人，则不同的安排方法有（ ） A. 72种 B. 90种 C. 360种 D. 450种 6. 定义：在数列中，若满足（，为常数），称为“等差比数列”．已知在“等差比数列”中，，，则等于 （ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在定义域内单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉．函数称为高斯函数，其中，表示不超过x的最大整数，例如：，，则方程的所有解之和为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在的展开式中,下列说法正确的是( ) A. 常数项是 B. 第四项和第六项的系数相等 C. 各项的二项式系数之和为 D. 各项的系数之和为 10. 已知事件满足，则（ ） A. 若，则 B. 若与互斥，则 C. 若，则与相互独立 D. 若与相互独立，则 11. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 公差 B. C. 的最大值为 D. 满足的的最小值为16 12. 定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 盒中有个质地，形状完全相同的小球，其中个红球，个绿球，个黄球；现从盒中随机取球，每次取个，不放回，直到取出红球为止.则在此过程中没有取到黄球的概率为___________. 14. 等比数列中，且，则________. 15. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且，，则不等式的解集是________． 16. 过点与曲线相切的直线方程为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （1）求值：． （2）若，且．求的值． 18. 已知的一个极值点为2. （1）求函数单调区间. （2）求函数在区间上的最值. 19. 已知等差数列前n项和为，公差，，，成等差数列，，，成等比数列． （1）求； （2）记数列的前n项和为，，证明数列为等比数列，并求的通项公式． 20. 为弘扬体育精神，营造校园体育氛围，某校组织“青春杯”3V3篮球比赛，甲、乙两队进入决赛．规定：先累计胜两场者为冠军，一场比赛中犯规4次以上球员在该场比赛结束后，将不能参加后面场次的比赛．在规则允许的情况下，甲队中球员都会参赛，他上场与不上场甲队一场比赛获胜的概率分别为和，且每场比赛中犯规4次以上的概率为． （1）求甲队第二场比赛获胜的概率； （2）用表示比赛结束时比赛场数，求的期望； （3）已知球员在第一场比赛中犯规4次以上，求甲队比赛