第十章：复数 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教B版2019必修第四册)

第十章：复数章末检测试卷 一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023·河北·统考模拟预测）复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2022春·高一课时练习）若，则复数（  ） A． B． C． D． 3．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）设，则在复平面内所表示的区域的面积是（  ） A． B． C． D． 4．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知是虚数单位，，，则“”是“”的（  ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2023春·河南·高二洛宁县第一高级中学校联考期中）已知复数z满足:，则（ ） A． B． C． D． 6．（2023·广东广州·统考模拟预测）下列关于某个复数的说法中，①②③④有且只有一个说法是错误的，则错误的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 7．（2023·江苏·高一专题练习）复数的三角形式是（ ） A． B． C． D． 8．（2023春·广东深圳·高一翠园中学校考期中）欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列选项中正确的是（  ） A．对应的点位于第二象限 B．为实数 C．的共轭复数为 D．的模长等于 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．（2023春·江苏淮安·高一淮阴中学校考期中）已知为复数，设，，在复平面上对应的点分别为A，，，其中为坐标原点，则（  ） A． B． C． D． 10．（2023·江苏·高一专题练习）下列四种说法中正确的有（ ） A．复数是纯虚数 B．复数中，实部为1，虚部为 C．复数的共轭复数为，则的一个充要条件是 D．（为虚数单位） 11．（2023春·广东·高一校联考期中）欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式指数函数定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联．在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥，依据欧拉公式，下列选项中正确的是（ ） A．对应的点位于第四象限 B．为纯虚数 C．的模长等于 D．的共轭复数为 12．（2023·浙江温州·统考三模）已知复数，下列命题正确的是（  ） A． B．若，则 C． D．若，则为实数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．（2023春·黑龙江鸡西·高一鸡西市第四中学校考期中）已知复数z的虚部为，在复平面内它对应的向量的模为2，且相应的点在第一象限，则这个复数为________. 14．（2023·吉林·统考模拟预测）已知复数是关于的方程的一个根，则__________. 15．（2023春·湖北武汉·高一华中师大一附中校考期中）在复平面内，把与复数对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转，则所得向量对应的复数为______（用代数形式表示）． 16．（2022春·高一课时练习）已知，求的最大值和最小值分别为_______. 四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2023·全国·高一专题练习）已知，且，若． （1）求复数的三角形式与； （2）求． 18．（2022春·江苏无锡·高一辅仁高中校考期末）已知复数是纯虚数，是实数. （1）求； （2）若，求. 19．（2023春·山西太原·高一统考期中）已知复数，且为纯虚数. （1）求实数的值； （2）设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数的取值范围. 20．（2023春·云南曲靖·高一曲靖市民族中学校考期中）设是实数，复数，（是虚数单位）． （1）若在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围； （2）求的最小值． 21．（2023春·广东江门·高一新会陈经纶中学校考期中）在复平面内三点对应的复数分别为1，，． （1）求，，对应的复数； （2）判断的形状，并求的面积．