精品解析：上海市上海中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

上海中学2023学年第二学期高二年级数学期中 2023.04 一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题） 1. 已知直线在轴上的截距是3，在轴上的截距是，则的方程是______． 2. 若动点，分别在直线和直线上移动，求线段的中点到原点的距离的最小值为________． 3. 点与两个定点，距离的比为，则点的轨迹方程为______． 4. 将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是________. 5. 将3个红球，4个篮球，2个黄球排成一排（相同颜色球是一样的），有______种排法． 6. 点，点，点在坐标轴上，且为直角，这样点有______个． 7. 二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为______． 8. 已知点，动点的纵坐标小于等于零，且点的坐标满足方程，则直线的斜率的取值范围是______． 9. 将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有_________种(用数字作答). 10. 在某种没有平局比赛中，选手每赢一局可以得到1点积分，每输一局会失去1点积分，若选手连赢了3局或更多的比赛，则从连赢的第三局开始，每赢一局会得到2点积分，现在设某选手的胜率为60%，则他第6局的获得的分数的数学期望是______． 11. 如图，在的方格表中按照下面的条件填入6个圆圈，满足各行．各列至少有一个圆圈；同一格不能填2个圆圈．则不同的符合条件的填入方法有______种． 12. 已知六个字母以随机顺序排成一行，若小明每次操作可以互换2个字母的位置，则小明必须进行5次操作才能将六个字母排成的顺序的排列情况有______种． 二、选择题（本大题满分12分，本大题共有4题） 13. 已知一个圆的方程满足：圆心在点，且过原点，则它的方程为（ ） A. B. C. D. 14. 掷两颗均匀大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为10”为事件A，“小骰子出现的点数大于大骰子出现的点数”为事件B，则为（ ） A. B. C. D. 15. 过点作一条直线，它夹在两条直线：和：之间的线段恰被点平分，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 16. 两个黑帮帮主甲和乙决定以如下方式决斗：甲带了一名手下A ，而乙带了两名手下和，规定任意一名手下向敌方成员开枪时，会随机命中敌方的一个尚未倒下的人，且命中每个人的概率相等，并且，三名手下被命中一次之后就会倒下，而甲被命中三次后倒下，乙被命中两次后倒下，只要甲或者乙任意一人倒下，决斗立刻结束，未倒下的一人胜出.决斗开始时，A先向敌方成员开枪，之后若B未倒下，则B向敌方成员开枪，之后按C，A，B，C，A，B，……的顺序依次进行，则甲最终获胜的概率是（ ） A. B. C. D. 三、解答題（本大题满分52分，本大题共有5题） 17. 已知随机变量，若，，求的值． 18. 求抛物线：上的点到直线：的最小距离． 19. 某校举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生（男女生各一半）的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计，按照，，，，的分组作出如图所示的频率分布直方图，已知得分在，的频数分别为16，4． （1）求样本容量和频率分布直方图中的，的值； （2）70分以下称为“不优秀”，其中男．女姓中成绩优秀的分别有24人和30人，请完成列联表，并判断是否有的把握认为“学生的成绩优秀与性别有关”？ 男生 女生 总计 优秀 不优秀 总计 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 附：，． 20. 为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表： 直径 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 合计 件数 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100 经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值，用样本估计总体. （1）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品，从设备的生产流水线上随意抽取3个零件，计算其中次品个数的数学期望； （2）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）：①；②；③.评判规则为：若同时满足