2023年中考数学高频考点专题复习---圆的综合题

2023年中考数学高频考点专题复习---圆的综合题 1．如图1所示，以点M(−1，0)为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，与⊙M相切于点H的直线EF交x轴于点E（，0），交y轴于点F（0，）． (1)求⊙M的半径r； (2)如图2所示，连接CH，弦HQ交x轴于点P，若cos∠QHC=，求的值； (3)如图3所示，点P为⊙M上的一个动点，连接PE，PF，求PF+PE的最小值． 2．在数学课上，当老师讲到直线与圆的位置关系时，张明同学突发奇想，特殊线与圆在不同的位置情况下会有怎样的数量关系呢？于是在课下他查阅了老师推荐他的《几何原本》，这本书是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作．它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上学习数学几何部分最成功的教科书．其中第三卷命题36-2圆幂定理（切割线定理）内容如下：切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长比例中项．（比例中项的定义：如果、、三个量成连比例即，则叫做和的比例中项） (1)为了说明材料中定理的正确性，需要对其进行证明，下面已经写了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程． 已知：如图，是圆外一点，是圆的切线，直线为圆的割线． 求证： 证明： (2)已知，，则的长度是 ． 3．如图，AB是半径为2的⊙O的直径，直线l与AB所在直线垂直，垂足为C，OC＝3，P是圆上异于A、B的动点，直线AP、BP分别交l于M、N两点． （1）当∠A＝30°时，MN的长是　 ； （2）求证：MC•CN是定值； （3）MN是否存在最大或最小值，若存在，请写出相应的最值，若不存在，请说明理由； （4）以MN为直径的一系列圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置，若不是，请说明理由． 4．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）若∠F＝30°，EB＝8，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π） 5．已知点A、B在半径为1的⊙O上，直线AC与⊙O相切，OC⊥OB，连接AB交OC于点D． （Ⅰ）如图①，若∠OCA=60°，求OD的长； （Ⅱ）如图②，OC与⊙O交于点E，若BE∥OA，求OD的长． 6．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，BO＝2cm，CO＝2cm． （1）求BC的长； （2）求图中阴影部分的面积． 7．如图，点C在⊙O上，连接CO并延长交弦AB于点D，，连接AC、OB，若CD=40，AC=． （1）求弦AB的长； （2）求sin∠ABO的值．    8．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是的中点，过点D作⊙O的切线，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD． (1)求证：AF⊥EF． (2)直接回答： ①已知AB＝2，当BE为何值时，AC＝CF？ ②连接BD、CD、OC，当∠E等于多少度时，四边形OBDC是菱形？ 9．如图，直线是的切线，切点为，为的直径，为半圆弧（不与A、B重合）上的动点，连结并延长交直线于点，连结，设是的中点，连结． （1）求证： （2）求证：为的切线； （3）若，，求的长． 10．如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D在上，且＝2，OA＝4． （1）∠COD＝　　　　°； （2）求弦AD的长； （3）P是半径OC上一动点，连结AP、PD，请求出AP＋PD的最小值，并说明理由． （解答上面各题时，请按题意，自行补足图形） 11．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，△ABC的外角平分线BD交⊙O于点D，DE与⊙O相切，交CB的延长线于点E，连接AD． (1)求证：∥DE； (2)若BD＝2，BE＝2，求CB的长． 12．如图，已知的直径为，于点，与相交于点，在上取一点，使得． （1）求证：是的切线； （2）填空： ①当，时，则___________． ②连接，当的度数为________时，四边形为正方形． 13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F． （1）求∠ABE的大小及的长度； （2）在BE的延长线上取一点G，使得上的一个动点P到点G的最短距离为，求BG的长． 14．如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE、BE，DE交OA于点F． （1）求证：BC为⊙O的切线； （2）若OF＝2AF，若BE＝，求⊙O的半径． 15．如图，AB是⊙O的直径，=，AC与BD相交于点E．连接BC，∠BCF=∠BAC，CF与AB的延长线相交于点F． (1)求证：CF是⊙O的切线； (2)求