第13章：立体几何初步 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)

第13章：立体几何初步重点题型复习 题型一 常见几何体的几何特征 【例1】（2023春·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考期中）下列说法正确的是（ ） A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥 B．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台 C．棱柱的侧面都是平行四边形 D．直角三角形绕一条边所在直线旋转一周得到的旋转体是圆锥 【变式1-1】（2023春·安徽滁州·高一滁州市第二中学校联考期中）下列说法正确的是（ ） A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台 C．底面是矩形的四棱柱是长方体 D．三棱台有8个顶点 【变式1-2】（2023春·安徽·高一安徽师范大学附属中学校考阶段练习）（多选）下列关于棱柱的说法正确的是（ ） A．棱柱的两个底面一定平行 B．棱柱至少有五个面 C．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱 D．正四棱柱一定是长方体 【变式1-3】（2023春·福建福州·高一福建省连江第一中学校考期中）（多选）下列说法正确的是（ ） A．直四棱柱是长方体 B．平行六面体的侧面和底面均为平行四边形 C．棱台的各侧棱延长后必交于一点 D．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面 【变式1-4】（2022春·高一课时练习）棱台的上下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是___. 题型二 展开图的最短路径问题 【例2】（2023春·湖北武汉·高一武汉市第一中学校联考期中）如图，一个矩形边长为1和4，绕它的长为的边旋转二周后所得如图的一开口容器（下表面密封），是中点，现有一只妈蚁位于外壁处，内壁处有一米粒，若这只蚂蚁要先爬到上口边沿再爬到点处取得米粒，则它所需经过的最短路程为（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2022·高一课时练习）长方体ABCD－A1B1C1D1中，宽、长、高分别为3、4、5，现有一个小虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，则其路程的最小值为_____． 【变式2-2】（2022·全国·高一假期作业）已知正三棱柱的各棱长均为是线段的中点，沿正三棱柱的表面从点到点的路程最小值为___________. 【变式2-3】（2023春·湖北武汉·高一华中师大一附中校考期中）如图，在三棱锥中，，，过点A作截面，分别交侧棱PB，PC于E，F两点，则△AEF周长的最小值为______． 【变式2-4】（2023春·宁夏银川·高一银川一中校考期中）如图，已知圆锥的母线长为2，底面半径为，一只蚂蚁从A点出发，沿圆锥侧面爬行一周返回A点，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ） A．1 B． C． D．4 【变式2-5】（2023春·河北邯郸·高一大名县第一中学校考期中）已知圆台的上､下底面圆半径分别为10和5，侧面积为为圆台的一条母线（点在圆台的上底面圆周上），为的中点，一只蚂蚁从点出发，绕圆台侧面一周爬行到点，则蚂蚁爬行所经路程的最小值为（ ） A．30 B．40 C．50 D．60 题型三 斜二测画法概念与计算 【例3】（2023·全国·高一专题练习）关于斜二测画法，下列说法错误的是（ ） A．平行直线的直观图仍然是平行直线 B．垂直直线的直观图仍然是垂直直线 C．直观图中分别与两条坐标轴重合的直线，实际的位置是相互垂直的 D．线段的中点在直观图中仍然是中点 【变式3-1】（2023·全国·高一专题练习）对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（ ） A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B．梯形的直观图可能不是梯形 C．正方形的直观图为平行四边形 D．正三角形的直观图一定是等腰三角形 【变式3-2】（2023春·河南濮阳·高一濮阳外国语学校校考期中）如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是（ ） A．16 B．12 C． D． 【变式3-3】（2023春·浙江·高一期中）已知的斜二测画法的直观图为，若，，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【变式3-4】（2023春·河北沧州·高一沧县中学校考期中）如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，，则该平面图形的高为________． 题型四 共面共线问题的证明 【例4】（2023春·全国·高一专题练习）如图所示．是正方体，O是的中点，直线交平面于点M，给出下列结论： ①A、M、O三点共线；  ②A、M、O、不共面