北京市中国人民大学附属中学2022-2023学年高三上学期数学统练试卷五

2022-2023学年北京市人大附中高三（上）统练数学试卷（五） 一、单选题（共50分，每小题5分） 1．（5分）若z＝1+i，则|z2﹣2z|＝（　　） A．0 B．1 C． D．2 2．（5分）若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（5分）如图，若正方体ABCD﹣A1B1C1D1的侧面BCC1B1内动点P到棱A1B1的距离等于它到棱BC的距离，则点P所在的曲线为（　　） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 4．（5分）恩格尔系数，国际上常用恩格尔系数n来衡量一个地区家庭的富裕程度，恩格尔系数越低，人民生活越富裕．某地区家庭2021年底恩格尔系数n为50%，刚达到小康，预计从2022年起该地区家庭每年消费支出总额增加30%，食品消费支出总额增加20%，依据以上数据，预计该地区家庭恩格尔系数n满足30%＜n≤40%达到富裕水平，至少经过（　　）年（参考数据：lg0.6≈﹣0.22，lg0.8≈﹣0.10，lg12≈1.08，lg13≈1.11） A．8年 B．7年 C．4年 D．3年 5．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝2，点P、Q分别是棱BB1、AB上的动点，则下列判断错误的是（　　） A．任意给定的点P（P不在B点），存在点Q，使得PQ∥平面A1C1D B．任意给定的点Q（Q不在B点），存在点P，使得PQ∥平面A1C1D C．任意给定的点P，存在点Q，使得CP⊥D1Q D．任意给定的点Q，存在点P，使得CP⊥D1Q 6．（5分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中．AA1＝1，AB＝BC＝，cos∠ABC＝，P是A1B上的一动点，则AP+PC1的最小值为（　　） A． B． C．1+ D．3 7．（5分）已知圆的方程x2+y2＝25，过M（﹣4，3）作直线MA，MB与圆交于点A，B，且MA，MB关于直线y＝3对称，则直线AB的斜率等于（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣2 8．（5分）已知EF是棱长为8的正方体外接球的一条直径，点M在正方体表面上运动，则的最小值为（　　） A．﹣48 B．﹣32 C．﹣16 D．0 9．（5分）已知抛物线C：y2＝4x，点P为抛物线上任意一点，过点P向圆D：x2+y2﹣6x+8＝0作切线，切点分别为A，B，则四边形PADB的面积的最小值为（　　） A．3 B． C． D． 10．（5分）如图所示，在圆锥内放入两个球O1，O2，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切），切点圆（图中粗线所示）分别为⊙C1，⊙C2.这两个球都与平面α相切，切点分别为F1，F2，丹德林（G•Dandelin）利用这个模型证明了平面α与圆锥侧面的交线为椭圆，F1，F2为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin双球．若圆锥的母线与它的轴的夹角为30°，⊙C1，⊙C2的半径分别为1，4，点M为⊙C2上的一个定点，点P为椭圆上的一个动点，则从点P沿圆锥表面到达点M的路线长与线段PF1的长之和的最小值是（　　） A．6 B．8 C． D． 二、填空题（共25分，每小题5分） 11．（5分）已知直线ax+by+1＝0与直线4x+3y+5＝0平行，且直线ax+by+1＝0在y轴上的截距为，则a+b＝　 　． 12．（5分）在等差数列{an}中，a4+a6+a9＝12，则a3+5a7＝　 　． 13．（5分）学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD﹣A1B1C1D1挖去四棱锥O﹣EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm3．不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 　 　g． 14．（5分）已知函数 ①当a＝0时，f（x）的极值点个数为 　 　； ②若f（x）恰有两个极值点，则a的取值范围是 　 　． 15．（5分）设集合S，T，S⊆N*，T⊆N*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：对于任意x，y∈S，若x≠y，都有xy∈T；对于任意x，y∈T，若x＜y，则；给出下列四个结论： ①若S有3个元素，则S∪T可能有4个元素 ②若S有3个元素，则S∪T可能有5个元素 ③若S有4个元素，则S∪T一定有7个元素 ④若S有4个元素，则S∪T可能有6个元素 其中所有正确结论的序号是 　 　． 三、解答题（共25分） 16．（12分）如图，三棱柱ABC﹣AB1C1中侧棱与底面垂直，且AB＝AC＝2，AA1＝4，AB⊥AC，M