2023年中考数学高频考点专题复习---二次函数与最值

2023年中考数学高频考点专题复习---二次函数与最值 1．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具． (1)该玩具销售单价定为多少元时，商场能获得元的销售利润？ (2)该玩具销售单价定为多少元时，商场获得的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于元，且商场要完成不少于件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 2．H市与S市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中．在建成通车前，进行了社会需求和运营成本调查核算，得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数n的部分数据关系如下： 车厢节数n 4 7 10 往返次数m 16 10 4 （1）请你根据上表数据，在两个函数模型：①(k、b为常数，)；②(k为常数，)中，选取一个适合的函数模型表示m、n的函数关系，并直接写出m关于n的函数关系式(不必写n的取值范围)； （2）结合你求出的函数，探究一列火车一天的运营人数最多时，该列车每次拖挂车厢节数n及一天往返次数m分别为何值(每节车厢载客量设定为350人)． 3．如图1，抛物线：与：相交于点O、C，与分别交x轴于点B、A，且B为线段AO的中点． （1）求的值； （2）若OC⊥AC，求△OAC的面积； （3）抛物线C2的对称轴为l，顶点为M，在（2）的条件下： ①点P为抛物线C2对称轴l上一动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标； ②如图2，点E在抛物线C2上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与直线AB相交，与x轴、y轴交于A（2，0）、B（0，2）． （1）求点O关于AB的对称点P的坐标； （2）若点P在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，求二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的关系式． （3）在（2）的条件下，在△ABP内存在点M，使得MA+MB+MP的值最小，则相应点M的坐标为　 ． 5．如图，抛物线与x轴交于点A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C． （1）求A，B两点的坐标． （2）点P是线段BC下方的抛物线上的动点，连结PC，PB． ①是否存在一点P，使△PBC的面积最大，若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由． ②连结AC，AP，AP交BC于点F，当∠CAP＝∠ABC时，求直线AP的函数表达式． 6．小云在学习过程中遇到一个函数．下面是小云对其探究的过程，请补充完整： （1）当时，对于函数，即，当时，随的增大而 ，且；对于函数，当时，随的增大而 ，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而 ． （2）当时，对于函数，当时，与的几组对应值如下表： 0 1 2 3 0 1 综合上表，进一步探究发现，当时，随的增大而增大．在平面直角坐标系中，画出当时的函数的图象． （3）过点(0，m)（）作平行于轴的直线，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线与函数的图象有两个交点，则的最大值是 ． 7．如图1，已知抛物线与轴交于两点，与y轴交于点，顶点为，点是点关于对称轴的对称点，过点作轴交轴于点，交线段于点. （1）连接，求的周长； （2）如图2，点是线段上方抛物线上的一点，过作轴交轴于点，交线段于点，当四边形的面积最大时，在线段上有一动点，在线段上有一动点，在轴上有一动点，且满足，连接，求的最小值； （3）如图3，将抛物线沿直线进行平移，平移过程中的点记为，点记为，连接所形成的直线与轴相交于点，请问是否存在这样的点，使得为等腰三角形？若存在，求出此时的长度，若不存在，请说明理由. 8．已知二次函数． （1）该二次函数图象的对称轴是直线________； （2）若该二次函数的图象开口向下，当时，的最大值是2，求抛物线的解析式； （3）若对于该抛物线上的两点，当时，均满足，请结合图象，直接写出的取值范围． 9．已知点A（3，4），点B为直线x=-1上的动点，设B（-1，y）． （1）如图1，若点C（x，0）且-1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式； （2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由； （3）如图2，当点B的坐标为（-1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标． 10．如图，直线AB∶y=x-3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=x²+bx+c经过点A，B，抛物线的对称轴