2023年中考数学专项提升复习 三角形的综合题

2023年中考数学专项提升复习：三角形的综合题 一、单选题 1．如图，已知矩形，点E是边的中点，F为边上一点，，若，有如下结论：①，②，③，④，其中正确的是（　　） A．②④ B．①②④ C．①③ D．①③④ 2．如图，在四边形ABCD中，，分别以AB，BC，CD，DA为一边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用S甲，S乙，S丙，S丁来表示它们的面积，那么下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案．已知大正方形面积为25，小正方形面积为1，若用a、b表示直角三角形的两直角边（a＞b），则下列说法：①a2+b2=25，②a－b=1，③ab=12，④a+b=7．正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝7cm，DE＝3cm，那么AE等于（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 5．如图，在3×3的方格纸中，已知点A，B在方格顶点上（也称格点），若点C也是格点，且使得△ABC为直角三角形，则满足条件的C点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．锐角△ABC中，∠B＝45°，BC＝ ，则AC的长可以是（　　） A．1 B． C． D． 7．如图，点A是双曲线y=是第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 8．如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，若∠AEC=68°，则∠C的度数为（　　） A．22° B．44° C．54° D．68° 9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB＝60°，则∠ABO的大小为（　　） A．30° B．40° C．45° D．50° 10．已知 中， 、 、 分别是 、 、 的对边，下列条件中不能判断 是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 11．已知ABCD，CDEF，EFGH是三个相连的正方形，则△ACF与△ACG的相似比为（　　） A．1： B．1：2 C．1： D． ： 12．如图， 的直径 为10，弦 ， 的平分线交 于 点，交 于 点，则 的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为　 　． 14．如图，是的内角平分线，是的外角平分线，过A分别作、，垂足分别为F、G，连接，若，，，则的长度为　 　． 15．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A＝70°，则∠BOC＝　 　°. 16．在 中， ，点 是斜边 上一点，过点 作 ，垂足为 ，交边 （或边 ）于点 ，设 ，当 的面积为 时， 的值为 　 　. 17．如图是郑州圆形“戒指桥”，其数学模型为如图所示.已知桥面跨径AB＝20米，D为圆上一点，DC⊥AB于点C，且CD＝BC＝14米，则该圆的半径长为　 　米. 18．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则 的度数为　 　. 三、综合题 19．如图，在锐角△ABC中，点E是AB边上一点，BE＝CE，AD⊥BC于点D，AD与EC交于点G. （1）求证：△AEG是等腰三角形. （2）若BE＝10，CD＝3，G为CE中点，求AG的长. 20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上一点，连接CD，∠ADC+∠DCB＝90°，AE平分∠CAB交CD于点E． （1）求证：AE垂直平分CD； （2）若AC＝6，BC＝8，点F为BC的中点，连接EF，求EF的长． 21．阅读并填空将三角尺（，）放置在上（点在内），如图1所示，三角尺的两边、恰好经过点和点．我们来探究：与是否存在某种数量关系． （1）特例探索： 若，则＝　 　度；＝　 　度； （2）类比探索： 、、的关系是　 　；并说明理由