四川省金堂中学校2023届高考数学客观性试题专项训练3

试卷第 1 页，共 4 页 高考数学客观性试题专项训练 3 四川省金堂中学校郑学良 一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．我国古代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池 图”，意思是说，有一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一 角的两边均相切），如图所示．已知圆 O的半径为 2 丈，过 C作圆 O的两条切线，切 点分别为M，N，若 3MN OM= ，则对角线 AC长度为（ ） A． 4 2 2+ 丈 B．2 2+ 丈 C．10 2 2− 丈 D．2 4 2+ 丈 2．Malthus 模型是一种重要的数学模型．某研究人员在研究一种细菌繁殖数量 ( )N t 与 时间 t关系时，得到的 Malthus 模型是 0.46 0( ) e tN t N= ，其中 0N 是 t t= 0时刻的细菌数 量，e 为自然对数的底数．若 t时刻细菌数量是 0t 时刻细菌数量的 6.3 倍，则 t约为 （ ）．（ ln 6.3 1.84 ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知数列 1 2 11n  −      的前 n项和为 nS ，则使得 nS 最小时的 n是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．算盘是中国传统的计算工具．东汉徐岳所撰的《数术记遗》中记载：“珠算，控带 四时，经纬三才．”用如图所示的算盘表示数时，约定每档中有两粒算珠（上珠中最上 面的一粒和下珠中最下面的一粒）不使用. 如果一个数在算盘上能够用个位、十位和 百位这三档中的 2 粒算珠表示，则这个数能够被 3 整除的概率是（ ） 试卷第 2 页，共 4 页 A． 2 9 B． 2 5 C． 1 2 D． 2 3 5．函数 ( ) 3 ln1 3 x f x x x = − 的图象可能为（ ） A． B． C． D． 6．在 ABC 中，设 2 2 2AC AB AM BC− =  ，那么动点M 的轨迹必通过 ABC 的（ ） A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心 7．已知圆台上底面半径为 1，下底面半径为 3，球与圆台的两个底面和侧面均相切， 则该圆台的侧面积与球的表面积之比为（ ） A． 13 6 B． 4 3 3 C． 13 12 D． 4 3 8．已知三棱锥 −P ABC 的四个顶点都在球O 的球面上， 试卷第 3 页，共 4 页 2 5, 4PB PC AB AC= = = = ， 2PA BC= = ，则球O 的表面积为（ ） A． 316 π 15 B． 79 π 15 C． 158 π 5 D． 79 π 5 9．已知双曲线 ( ) 2 2 1 2 2 : 1 0, 0 x y C a b a b − =   与抛物线 ( )22 : 2 0C y px p=  有公共焦点 F ，过点F 作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为点A ，延长FA与抛物线 2C 相交于 点 B ，若点A 满足 4FB FA= ，双曲线 1C 的离心率为 e ，则 2e =（ ） A． 2 3 3 B． 5 1 2 + C． 3 D． 3 1+ 10．已知函数 2log , 0, ( ) 5 3 sin cos , 0. 3 x x f x x x x     =  − −    若方程 ( )f x a= 恰有四个不同的实数 解，分别记为 1 2 3 4, , ,x x x x ，则 1 2 3 4x x x x+ + + 的取值范围是（ ） A． 1 19 , 6 12   −   B． 2 19 , 3 12   −   C． 5 17 , 2 4      D． 8 17 8 2 , 3 4 3    − −   11．已知函数 ( )f x ， ( )g x ， ( )g x 的定义域均为R， ( )g x 为 ( )g x 的导函数.若 ( )g x 为偶函数，且 ( ) ( ) 1f x g x+  = ， ( ) ( )4 1f x g x− − = .则以下四个命题：① ( )2022 0g = ；② ( )g x 的图象关于直线 2x = 对称；③ ( ) 2022 1 2022 = = k f k ；④ ( ) 2023 1 2023 = = k f k 中一定成立的是（ ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 12．已知实数 0a 