2023年中考数学高频考点突破——二次函数与最值

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与最值 1．如图，抛物线与轴相交于两点（点位于点的左侧），与轴相交于点，是抛物线的顶点，直线是抛物线的对称轴，且点的坐标为． （1）求抛物线的解析式． （2）已知为线段上一个动点，过点作轴于点．若的面积为． ①求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ②当取得最值时，求点的坐标． （3）在（2）的条件下，在线段上是否存在点，使为等腰三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 2．抛物线与直线交于原点和点， 与轴交于另一点， 顶点为． (1)填空： 点的坐标为___________， 点的坐标为___________． (2)如图1 ， 连结为轴上的动点， 当以为顶点的三角形是等腰三角形时， 请直接写出点的坐标； (3)如图2， 是点关于拋物线对称轴的对称点， 是拋物线上的动点， 它的横坐标为 ， 连结与直线交于点． 设和的面积分别为和， 设， 试求关于的函数解析式并求出的最值． 3．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），其中A（﹣2，0），并且抛物线过点D（4，3）． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点P为直线CB上方抛物线上一点，过P作PE∥y轴交BC于点E，连接CP，PD，DE，求四边形CPDE面积的最值及点P的坐标； (3)如图2，将抛物线沿射线CB方向平移得新抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），是否在新抛物线上存在点M，在平面内存在点N，使得以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，直接写出此时新抛物线的顶点坐标，若不存在，请说明理由． 4．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，点，与y轴交于点A． （1）求二次函数的表达式； （2）连接，若点N在线段上运动（不与点B，C重合），过点N作，交于点M，当面积最大时，求点N的坐标； （3）在（2）的结论下，若点Q在第一象限，且，线段是否存在最值？如果存在请直接写出最值，如果不存在，请说明理由． 5．如图，已知二次函数的图象与x轴相交于两点． （1）求这个二次函数的表达式． （2）若M是第一象限内线段上任意一点（不与B，C重合），轴于点H，与二次函数的图象交于点P，连接．设点M的横坐标为t，当是直角三角形时，求点M的坐标． （3）如图，若M是直线上任意一点，N是x轴上任意一点，且．以N为旋转中心，将逆时针旋转，使M落在Q点连接，则线段的最值为_______．（直接写出答案） 6．如图，二次函数的图像与直线的图像交于，两点，点的坐标为，点的坐标为. (1)求二次函数的表达式. (2)点是线段上的动点，将点向下平移个单位得到点. ①若点在二次函数的图像上，求的最大值. ②若，线段与二次函数的图像有公共点，请求出点的横坐标的取值范围. 7．如图①，交轴于、两点，交轴的正半轴于，，为抛物线的顶点，是线段上异于，一个动点，在上． (1)直接写出______，______； (2)若时，求的最大值； (3)如图②，的延长线交于，若，记，，求的最小值． 8．如图1，抛物线的图象经过． (1)求c的值及抛物线的顶点坐标； (2)当时，求的最大值与最小值的和； (3)如图2，将抛物线向右平移m个单位（），再向上平移2m个单位得到新的抛物线，点N为抛物线与的交点．设点N到x轴的距离为n，求n关于m的函数关系式，并直接写出当n随m的增大而减小时，m的取值范围． 9．如图1，已知一次函数的图象与y轴，x轴相交于点A，B，抛物线与y轴交于点C，顶点M在直线上，设点M横坐标为m． (1)如图2，当时，求此时抛物线的函数表达式； (2)求当m为何值时，点C的纵坐标最大； (3)如图3，当时，此时的抛物线与直线相交于D，E两点，连接，并延长，分别与x轴交于P，Q两点．试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 10．如图①，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线l． (1)求直线的表达式． (2)如图②，若点E为y轴上一动点，当时，求点E的坐标． (3)如图③，若点M是直线上方抛物线上一动点，过点M作轴于点N，交直线于点P． ①当线段取得最大值时，求点M的坐标． ②当时，求点P的坐标． 11．如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，且，设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N． (1)求抛物线对应的函数表达式和顶点M的坐标； (2)P为抛物线的对称轴上一点，且在线段（含端点）上运动，为x轴上一点，且，求m的最大值； (3)在（2）的条件下，当m取最大值时，将线段向上平移p个单位长度，使得线段与抛物线有两个交点，直接写出p的取值范围． 12．已知：如图，二次函数与轴交于点，，点在点左侧，交轴于点，． (1)