第9章 第3节 成对数据的统计分析（word练习）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，湘教版2019）

A－基础巩固题组 1．在一次对人体脂肪含量和年龄的关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制成如图所示的人体脂肪含量与年龄的关系的散点图，下列结论中正确的是(　　) A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20% B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20% C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20% D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20% 解析：选B．观察图形，可知人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%. 2．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得样本相关系数r与残差平方和m，如下表： 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 则哪位同学的试验结果体现A，B两个变量有更强的线性相关性？(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解析：选D．r越大，m越小，线性相关性越强． 3．(2023·湘豫名校模拟)根据如表样本数据： x 2 3 4 5 6 y 4 2.5 －0.5 －2 －3 得到的线性回归方程为＝x＋，则(　　) A．>0，>0 B．>0，<0 C．<0，>0 D．<0，<0 解析：选B．由表中的数据可得，变量y随着x的增大而减小，则<0， ＝＝4， ＝＝0.2， 又线性回归方程＝x＋经过点(4，0.2)，可得>0. 4．(多选)某校计划在课外活动中新增攀岩项目，为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关，面向学生开展了一次随机调查，其中参加调查的男女生人数相同，并绘制如下等高条形图，则(　　) A．参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多 B．参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多 C．若参与调查的男女生人数均为100人，则有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关 D．无论参与调查的男女生人数为多少，都有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关 解析：选AC．对于A：参加调查的男女生人数相同，男生中喜欢攀岩的占80%，女生中喜欢攀岩的占30%，所以参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多，故A正确； 对于B：参与调查的女生中喜欢攀岩的人数占30%，所以不喜欢攀岩的人数占70%，所以不喜欢攀岩的人数比喜欢攀岩的人数多，故B不正确； 对于C：若参加调查的男女生人数都为100人，则可得2×2列联表如下： 喜欢攀岩 不喜欢攀岩 合计 男 80 20 100 女 30 70 100 合计 110 90 200 所以χ2＝＝≈50.505>6.635， 所以有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关，故C正确； 对于D：如果不确定参与调查的男女生人数，无法计算是否有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关，故D不正确． 5．(多选)已知变量x，y之间的线性经验回归方程为＝－0.7x＋10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法正确的是(　　) x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A．变量x，y之间成负相关关系 B．可以预测，当x＝20时，＝－3.7 C．m＝4 D．该经验回归直线必过点(9，4) 解析：选ABD．由－0.7＜0，得变量x，y之间成负相关关系，故A正确； 当x＝20时，＝－0.7×20＋10.3＝－3.7，故B正确； 由表格数据可知＝×(6＋8＋10＋12)＝9，＝×(6＋m＋3＋2)＝，则＝－0.7×9＋10.3，解得m＝5，故C错误； 由m＝5，得＝＝4，所以该回归直线必过点(9，4)，故D正确． 6．某工厂为了对一种新研究的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x(元) 4 5 6 7 8 9 销量y(件) 90 84 83 80 75 68 由表中数据，求得经验回归方程为＝－4x＋.若在这些样本点中任取一点，则它在经验回归直线左下方的概率为________. 解析：由表中数据得＝6.5，＝80，由＝－4x＋，得＝106，故经验回归方程为＝－4x＋106.将(4，90)，(5，84)，(6，83)，(7，80)，(8，75)，(9，68)分别代入经验回归方程，可知有6个样本点，因84<－4×5＋106＝86，68<－4×9＋106＝70，故(5，84)和(9，68)在经验回归直线的左下方，满足条件的只有2个样本点，故所求概率为＝. 答案： 7．某驾驶员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培训两种方式的效果，调查了105名学员，统计结果为：接受大密度集中培训的55个学员中有45名学员一次考试