第9章 第2节 用样本估计总体（word练习）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，湘教版2019）

A－基础巩固题组 1．12名跳高运动员参加一项校际比赛，成绩分别为1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.59，1.60，1.67，1.74，1.78，1.55，1.75(单位：m)，则比赛成绩的75%分位数是(　　) A．1.72 B．1.73 C．1.74 D．1.75 解析：选B．将12个数据按从小到大排序： 1.55，1.59，1.60，1.65，1.67，1.68，1.69，1.70，1.72，1.74，1.75，1.78， 计算i＝12×75%＝9，所以比赛成绩的75%分位数是第9个数据与第10个数据的平均数，即＝1.73. 2．某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了n名学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图，已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人，则图中的n，p的值分别为(　　) A．200，0.015 B．100，0.010 C．100，0.015 D．1000，0.010 解析：选B．利用频率之和为1可得，p×10＝1－(0.018＋0.022＋0.025＋0.020＋0.005)×10＝0.1，解得p＝0.01，根据频率、频数、样本容量之间关系可得，＝0.1，解得n＝100. 3．给定一组数据5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则这组数据(　　) A．众数为2 B．平均数为2.5 C．方差为1.6 D．标准差为4 解析：选C．由题中数据可得，众数为2和3，故A错误； 平均数为＝＝3，故B错误； 方差s2＝＝1.6， 标准差为≠4，故C正确，D错误． 4．甲、乙两组数据的频率分布直方图如图所示，两组数据采用相同的分组方法，用1和2分别表示甲、乙的平均数，s，s分别表示甲、乙的方差，则(　　) A．1＝2，s<s B．1＝2，s>s C．1<2，s＝s D．1>2，s＝s 解析：选B．平均数是每个矩形的底边中点的横坐标乘以本组频率(对应矩形面积)再相加， 因为两组数据采取相同分组且面积相同，故1＝2， 由图观察可知，甲的数据更分散，所以甲方差大，即s>s. 5．某大学共有12 000名学生，为了了解学生课外图书阅读量情况，该校随机地从全校学生中抽取1 000名，统计他们每年阅读的书籍数量，由此来估计全体学生当年的阅读书籍数量的情况，下列估计中正确的是(注：同一组数据用该组区间的中点值作为代表)(　　) A．中位数为6 B．众数为10 C．平均数为6.88 D．该校读书不低于8本的人数约为3 600 解析：选C．由图知，中位数x在[4，8)内， 所以0.06×4＋0.1×(x－4)＝0.5， 解得x＝6.6，A错误； 由图知，众数在[4，8)内，故众数为6，B错误； 平均数为4×(2×0.06＋6×0.1＋10×0.07＋14×0.015＋18×0.005)＝6.88，C正确； 由图知，该校读书不低于8本的频率之和为1－0.16×4＝0.36，所以该校读书不低于8本的人数约为0.36×12 000＝4 320，D错误． 6．(2023·山东临沂模拟)一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x，7，8(其中x≠7)，若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的方差和第60百分位数是(　　) A．，5 B．5，5 C．，6 D．5，6 解析：选C．由题意知，＝4×，解得x＝6， 所以该组数据的平均数为＝×(1＋4＋4＋6＋7＋8)＝5， 所以该组数据的方差是s2＝×[(1－5)2＋(4－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(7－5)2＋(8－5)2]＝. 因为6×60%＝3.6，所以该组数据的第60百分位数是该组数据按从小到大的顺序排列后的第4位数，即是6. 7．(多选)某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40，90]之间，其得分的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是(　　) A．得分在[40，60)之间的共有40人 B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60，80)之间的概率为0.5 C．估计得分的众数为55 D．这100名参赛者得分的中位数为65 解析：选ABC．根据频率和为1，计算(a＋0.035＋0.030＋0.020＋0.010)×10＝1，解得a＝0.005，得分在[40，60)之间的频率是0.4，估计得分在[40，60)之间的有100×0.4＝40(人)，A正确； 得分在[60，80)之间的频率为0.5，可得从这100名参赛者中随机选取1人，得分在[60，80)之间的概率为0.5，B正确； 根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为＝55，即估计众数为55，C正确； 根据频率分布直方图知，得分低于60分的直方图面积为(0.005＋0.035)×