第7章 第4节 空间直线、平面的垂直（word练习）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，湘教版2019）

A－基础巩固题组 1．已知α，β，γ是三个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列命题中正确的是(　　) A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B．若a⊥α，b⊥α，则a∥b C．若a∥α，b∥α，则a∥b D．若a∥α，a∥β，则α∥β 解析：选B．A中，若α⊥γ，β⊥γ，α，β可能相交也可能平行，错误； B中，a⊥α，b⊥α，根据线面垂直的性质可判断a∥b，正确； C中，若a∥α，b∥α，a，b的位置不定，错误； D中，若a∥α，a∥β，α，β可能相交也可能平行，错误． 2．已知α，β是两个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线，下列条件中，可以得到l⊥α的是(　　) A．l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α B．l⊥m，m∥α C．α⊥β，l∥β D．l∥m，m⊥α 解析：选D．对于A，l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l与α相交、平行或l⊂α，故A错误； 对于B，l⊥m，m∥α，则l与α相交、平行或l⊂α，故B错误； 对于C，α⊥β，l∥β，则l与α相交、平行或l⊂α，故C错误； 对于D，l∥m，m⊥α，则l⊥α，故D正确． 3．(多选)已知α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线．给出下列命题，其中正确的命题是(　　) A．若l上两点到α的距离相等，则l∥α B．若l⊥α，l∥β，则α⊥β C．若α∥β，l⊄β，且l∥α，则l∥β D．若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n 解析：选BC．对于A，若直线l在平面α内，l上有两点到α的距离为0，相等，此时l不与α平行，所以A错误； 对于B，因为l∥β，所以存在直线m⊂β使得l∥m，因为l⊥α，所以m⊥α，又m⊂β，所以β⊥α，所以B正确； 对于C，l∥α，故存在m⊂α使得l∥m，因为α∥β，所以m∥β，因为l∥m，l⊄β，所以l∥β，C正确； 对于D，因为m⊥α，n⊥β，α⊥β，所以m⊥n，所以D错误． 4．(多选)在正方体ABCD­A1B1C1D1中，设M为BC的中点，则下列说法不正确的是(　　) A．A1M⊥BD B．A1M∥平面CC1D1D C．A1M⊥AB1 D．A1M⊥平面ABC1D1 解析：选ABD．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中， 对于A，假设A1M⊥BD，因为A1A⊥平面ABCD，所以A1A⊥BD，又A1A∩A1M＝A1，所以BD⊥平面A1AM，所以BD⊥AM.而BD⊥AC，所以AM∥AC，显然不正确，故A不正确； 对于B，假设A1M∥平面CC1D1D，因为平面A1MCD1∩平面CC1D1D＝CD1，A1M⊄平面CC1D1D，所以A1M∥CD1.因为A1B∥CD1，所以A1M∥A1B，显然不正确，故B不正确； 对于C，因为MB⊥平面ABB1A1，所以MB⊥AB1.又A1B⊥AB1，A1B∩BM＝B，所以AB1⊥平面A1BM，所以A1M⊥AB1，故C正确； 对于D，假设A1M⊥平面ABC1D1，因为A1D⊥AD1，A1D⊥AB，且AB∩AD1＝A，所以A1D⊥平面ABC1D1，所以A1M∥A1D，显然不成立，故D不正确． 5．(多选)如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则以下正确的是(　　) A．AB∥CD B．CD∥EF C．ED⊥HG D．HG⊥EF 解析：选BC．由正方体的展开图，将它还原为正方体，如图： 对于A：易知AB与CD是异面直线，故A错误； 对于B：易知CD∥EF，故B正确； 对于C：易知HG⊥平面ADE，从而有ED⊥HG，故C正确； 对于D：由CD∥EF可知，HG与EF所成角为∠HGD，又易知△HGD为等边三角形，故∠HGD＝60°，故D错误． 6．已知平面α，β和直线m，给出以下条件：(1)m∥α；(2)m⊥α；(3)m⊂α；(4)α⊥β；(5)α∥β，当条件________成立时，有m∥β；当条件________成立时，有m⊥β.(填所选条件的序号) 解析：根据面面平行的特征可得，若m⊂α，α∥β，则m∥β； 根据线面垂直以及面面平行的特征可得， 若m⊥α，α∥β，则m⊥β. 答案：(3)(5)　(2)(5) 7．(2019·北京高考)已知l，m是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断： ①l⊥m；②m∥α；③l⊥α. 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：________. 解析：②③⇒①.证明如下：∵m∥α，∴根据线面平行的性质定理，知存在n⊂α，使得m∥n.又l⊥α，∴l⊥n，∴l⊥m.①③⇒②.证明如下：∵l⊥m，l⊥α，m是平面α外的直线，∴m∥α. 答案：②③⇒①(或①③⇒②) 8．(2023·广东梅州质检)如图，在三棱锥P­ABC中，∠ABC＝∠PBC＝90°，△PAB是边长为1的等边三角形．若BC＝1，M是PC的中点，则点M到直线AB的距离是________. 解析：∵AB