第7章 第3节 空间直线、平面的平行（word练习）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，湘教版2019）

A－基础巩固题组 1．平面α∥平面β的一个充分条件是(　　) A．存在一条直线a，a∥α，a∥β B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α 解析：选D．若α∩β＝l，a∥l，a⊄α，a⊄β，a∥α，a∥β，故排除A．若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，则a∥β，故排除B．若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，b⊂β，b∥l，则a∥β，b∥α，故排除C． 2．(多选)在正方体ABCD­A1B1C1D1中，下列结论正确的有(　　) A．AD1∥BC1 B．平面AB1D1∥平面BDC1 C．AD1∥DC1 D．AD1∥平面BDC1 解析：选ABD．如图，因为ABC1D1，所以四边形AD1C1B为平行四边形．故AD1∥BC1，从而A正确； 易证BD∥B1D1，AB1∥DC1，又AB1∩B1D1＝B1，BD∩DC1＝D， 故平面AB1D1∥平面BDC1，从而B正确； 由图易知AD1与DC1异面，故C错误； 因为AD1∥BC1，AD1⊄平面BDC1，BC1⊂平面BDC1， 所以AD1∥平面BDC1，故D正确． 3．已知a，b，c为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列说法正确的是(　　) A．若a∥b，b⊂α，则a∥α B．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β C．若α∥β，a∥α，则a∥β D．若α∩β＝a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，a∥b，则b∥c 解析：选D．若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故A不正确；若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β或α与β相交，故B不正确；若α∥β，a∥α，则a∥β或a⊂β，故C不正确；如图，由a∥b可得b∥α，又b⊂γ，α∩γ＝c，所以b∥c，故D正确． 4．在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶2，则对角线AC和平面DEF的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．在平面内 D．不能确定 解析：选A．如图，由＝得AC∥EF，又因为EF⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，所以AC∥平面DEF. 5．如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，＝(　　) A． B． C． D． 解析：选D．连接AC交BE于点G，连接FG，因为PA∥平面EBF，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝FG，所以PA∥FG，所以＝.又AD∥BC，E为AD的中点，所以＝＝，所以＝. 6．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度为________. 解析：因为EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面AB1C＝AC，所以EF∥AC，所以F为DC的中点．故EF＝AC＝. 答案： 7．设α，β，γ是三个平面，a，b是两条不同的直线，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________”，则“a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________.(填序号) 解析：由面面平行的性质定理可知，①正确；当a∥γ，b∥β时，a和b可能平行或异面，②错误；当b∥β，a⊂γ时，a和b在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．故应填入的条件为①或③. 答案：①或③ 8．如图所示，在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是 BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件________时，就有MN∥平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况) 解析：连接HN，FH，FN(图略)，则FH∥DD1，HN∥BD，FH∩HN＝H，DD1∩BD＝D， 所以平面FHN∥平面B1BDD1，只需M∈FH，则MN⊂平面FHN，所以MN∥平面B1BDD1. 答案：点M在线段FH上(或点M与点H重合) 9．如图，在四棱锥P­ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点． (1)求证：AP∥平面BEF； (2)求证：GH∥平面PAD. 证明：(1)如图，连接EC，因为AD∥BC，BC＝AD， 所以BC∥AE，BC＝AE， 所以四边形ABCE是平行四边形，所以O为AC的中点． 又因为F是PC的中点，所以FO∥AP， 因为FO⊂平面BEF，AP⊄平面BEF， 所以AP∥平面BEF. (2)连接OH，因为F，H分别是PC，CD的中点， 所以FH∥PD， 因为PD⊂平面PAD，FH⊄平面PAD， 所以FH∥平面P