第6章 第2节 等差数列（word练习）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，湘教版2019）

A－基础巩固题组 1．已知数列{an}是等差数列，a2＋a9＝3a6，公差d＝－4，则其前11项和等于(　　) A．44 B．22 C．－44 D．－22 解析：选A．由a2＋a9＝3a6，得a1＋(－4)＋a1＋8×(－4)＝3[a1＋5×(－4)]，解得a1＝24，所以前11项和S11＝11a1＋×d＝11×24＋55×(－4)＝44. 2．已知数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2，若ak·ak＋1<0，则正整数k＝(　　) A．21 B．22 C．23 D．24 解析：选C．3an＋1＝3an－2⇒an＋1＝an－⇒{an}是等差数列，则an＝－n.因为ak·ak＋1<0，所以<0，所以<k<，所以k＝23. 3．(多选)设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5<S6，S6＝S7>S8，则下列结论正确的是(　　) A．d<0 B．a7＝0 C．S8>S5 D．S6与S7均为Sn的最大值 解析：选ABD．S6＝S5＋a6>S5，则a6>0，S7＝S6＋a7＝S6，则a7＝0，则d＝a7－a6<0，∵S8＝S7＋a8<S7，∴a8<0.∵a6＋a8＝2a7＝0，∴S5＝S8，由a7＝0，a6>0知S6，S7是Sn中的最大值．故选ABD． 4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＞0，a3＋a10＞0，a6a7＜0，则满足Sn＞0的最大自然数n的值为(　　) A．6 B．7 C．12 D．13 解析：选C．因为在等差数列{an}中，a1＞0，a6a7＜0，所以a6＞0，a7＜0，等差数列的公差小于零，又a3＋a10＝a1＋a12＞0，a1＋a13＝2a7＜0，所以S12＞0，S13＜0，所以满足Sn＞0的最大自然数n的值为12. 5．已知等差数列的前n项和为Sn，若a7＋a8>0，a7＋a9<0，则Sn取最大值时n的值为(　　) A．8 B．5 C．6 D．7 解析：选D．设等差数列的公差为d，∵∴∴ ∵a7＋a8>0，2a8＝a7＋a9<0，∴， ∴当Sn取最大值时n＝7.故选D． 6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S3＝a5，am＝2 021，则m＝________. 解析：因为S3＝3a1＋3d，所以3a1＋3d＝a1＋4d，即d＝2，am＝a1＋(m－1)×2＝2m－1＝2 021，所以m＝1 011. 答案：1 011 7．某剧场有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，则剧场总共的座位数为________. 解析：设第n排的座位数为an(n∈N*)，数列{an}为等差数列，其公差d＝2，则an＝a1＋(n－1)d＝a1＋2(n－1).由已知a20＝60，得60＝a1＋2×(20－1)，解得a1＝22，则剧场总共的座位数为＝＝820. 答案：820 8．(2023·湖北武汉测试)等差数列{an}中，已知Sn是其前n项和，a1＝－9， －＝2，则an＝________，S10＝________. 解析：设等差数列{an}的公差为d，∵ －＝2，∴4d－3d＝2， ∴d＝2，∵a1＝－9，∴an＝－9＋2(n－1)＝2n－11， S10＝10×(－9)＋ ×2＝0. 答案：2n－11　0 9．在①数列{Sn－n2}是公差为－3的等差数列，②Sn＝n2＋an－5n＋4，③数列{an}是公差不为0的等差数列，且a3a6＝a这三个条件中任意选择一个，添加到下面的题目中，然后解答补充完整的题目． 已知数列{an}中，a1＝－2，{an}的前n项和为Sn，且________，求an. 解：若选择①， 因为a1＝－2，所以S1－12＝a1－1＝－3. 因为{Sn－n2}是公差为－3的等差数列， 所以Sn－n2＝－3－3(n－1)＝－3n. 所以Sn＝n2－3n. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2－3n)－[(n－1)2－3(n－1)]＝2n－4. 当n＝1时，a1＝－2，符合上式． 所以an＝2n－4. 若选择②. 因为Sn＝n2＋an－5n＋4， 所以当n≥2时，Sn－1＝(n－1)2＋an－1－5(n－1)＋4， 两式相减，得an＝n2－(n－1)2＋an－an－1－5n＋5(n－1)， 即an－1＝2n－6. 所以an＝2n－4(n∈N*). 若选择③， 设等差数列{an}的公差为d，由a3a6＝a可得(a1＋2d)·(a1＋5d)＝(a1＋3d)2. 又a1＝－2，d≠0，所以d＝2， 所以数列{an}的通项公式为an＝2n－4. 10．若数列{an}的各项均为正数，对任意n∈N*，a＝anan＋2＋t，t为常数，且2a3＝a2＋a4. (1)求的值； (2)求证：数列{an}为等差数列． 解：(1)因为对任意n∈N*，a＝anan＋2＋t， 令